基于微平面方法的空间曲面数控机床在线检测技术研究 65页

基于微平面方法的空间曲面数控机床在线检测技术研究ResearchontheTechnologyofNCMachineToolon-lineInspectionoftheSpacecurvedsurfaceBasedontheMicro-planeMethod学科专业：机械制造及其自动化研究生：李桂花指导教师：章青副教授天津大学机械工程学院二零零七年一月 中文摘要随着工业技术的发展与进步，空间曲面检测在机械制造、汽车、航空航天、模具、船舶等工业中具有广泛的应用，发动机叶片、飞机机翼、螺旋桨、各种模具等都需要进行曲面检测。为获得高的曲面质量，一方面要求有先进的制造技术，另一方面也要求具有高精度，高效率的空间曲面测量方法。计算机辅助数控机床在线检测技术是集数控机床几何误差参数测量和辨识技术、测头系统误差参数测量和辨识技术、软件误差补偿技术、计算机技术、检测技术、传感器技术、信息技术等为一体，具有检测精度和检测效率高、成本低、工作可靠、抗干扰能力强、适合工业加工环境等优点，广泛应用于工业生产中。空间曲面的数控机床在线检测技术的研究必将丰富和完善数控机床在线检测技术、发挥良好的经济和社会效益。本文从提高空间曲面检测精度和检测效率出发，针对空间曲面测量的主要关键技术进行的深入研究。本文的工作可以概括为以下几个方面：1.首先，分析了计算机辅助在线检测的优点及本课题提出的意义，研究了计算机辅助数控机床在线检测系统的组成、工作原理、误差补偿及参数辨识的方法，为空间曲面在线检测的研究奠定理论基础；2.空间曲面在线检测技术的研究：本文提出了采用微平面法进行空间曲面的在线检测,以提高了检测精度和检测效率；3.研究了空间曲面检测路径规划的概念、产生途径、规划原则和规划的一般步骤，尽量使检测路径最短并保证测量中避免与工件产生碰撞；4.用双三次非均匀B样条最小二乘法建立空间曲面拟合数学模型，实现空间曲面的拟合；5.建立了空间曲面轮廓误差评定数学模型，采用最小二乘法进行曲面轮廓误差的评定；6.进行了相关试验来验证空间曲面的微平面检测方法的可行性。关键词：数控机床、在线检测、曲面检测、检测精度、微平面法 ABSTRACTWiththedevelopmentandimprovementoftheindustrialtechnology,thespacecurvedsurfaceinspectioniswidelyusedintheareaofmechanicalmanufacture,automobileindustry,aviationindustryandsoon.Thevanesofthemotors,thewingsoftheaircraftsandallkindsofthemouldsareallneedtobemeasuredbythismethod.Notonlyadvancedmanufacturingtechnologybutalsopreciseefficientmeasurementisneededinordertogethighqualityofthecurvedsurface.Thetechnologyofthecomputeraidedon-lineinspectioniscomposedofthetechnologyofgeometricerrorparametermeasurementandidentificationforNCmachinetools,errorparametermeasurementandidentificationforaprobe,soft-wearerrorcompensation,computer,inspection,sensor,informationandsoon,anditiswidelyusedintheindustrialproductionforitsvirtuesofhighprecisionandefficiency,lowcost,highreliability,strongabilityofdisturbanceresistanceandsuitingforindustrialarea.Thetechnologyofspacecurvedsurfaceon-lineinspectionwillenrichandimprovethetechnologyofon-lineinspectionforNCmachinetoolsandbringgoodeconomicandsocialeffect.Onthebaseofimprovingthecurvedsurfaceinspectingaccuracyandefficiency,thispaperstudiesdeeplyonthekeytechnologyofthecurvedsurfaceinspection.Themainworkofthispaperisshowedasfollows:1.First,composition,NCmachinetoolon-lineinspection’sworkfundament,errorcompensationandidentificationofthecomputeraidedon-lineinspectionarestudied,whichestablishtheoryfoundationforcurvedsurfaceinspectionresearch;2.Thediscussionofthetechnologyofthecurvedsurfaceinspection:Micro-planemethodispresentedinordertoimprovetheinspectingprecisionandefficiency;3.Studytherouteoftheinspection:suchastheconcept,themethodofplanninginspectingroute,theprincipleandthecommonstepofit.Theinspectingrouteshouldbeshortestandavoidtobumpingintothepart;4.Establishthemathematicalmodelofthecurved-surfaceonthebaseofthenon-uniformB-splinesandtheleastsquarefittingalgorithmtheory;5.Establishtheerrorevaluationmathematicalmodelofthespacecurvedsurfacecontour,andanalyzetheinspectingerrorbytheleastsquare-fittingalgorithm;6.Thefeasibilityofthemicro-planemethodisvalidatedbyexperiments.Keywords:NCmachinetool,on-lineinspection,curved-surfaceinspection,inspectionprecision,Micro-planemethod 第一章绪论目录中文摘要........................................................iABSTRACT..........................................................ii第一章绪论........................................................11.1空间曲面在线检测技术的研究概况...........................11.1.1空间曲面测量方法国内外研究概况......................11.1.2空间曲面测量工具概述................................41.1.3测头半径补偿的研究概况..............................51.1.4空间曲面拟合的研究概况..............................51.1.5数据获取技术的研究概况..............................61.1.6误差评定技术的研究..................................71.2课题提出的目的及意义.....................................71.3空间曲面的数控机床在线检测的关键技术问题.................81.4本学位论文的主要工作.....................................8第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究.......................102.1计算机辅助数控机床在线检测系统的组成....................102.1.1计算机辅助数控机床在线检测系统的硬件组成...........112.1.2计算机辅助数控机床在线检测系统的软件结构...........132.2计算机辅助数控机床在线检测系统的工作原理................142.3在线检测中测量误差的来源及种类..........................152.3.1检测误差的来源.....................................152.3.2检测误差的种类.....................................162.4计算机辅助数控机床在线检测系统误差分析..................162.4.1数控机床的定位误差.................................182.4.2测头系统的误差.....................................182.4.3其他误差...........................................222.5计算机辅助数控机床在线检测系统误差补偿..................222.5.1数控机床误差建模的研究.............................222.5.2计算机辅助在线检测系统误差参数的辨识与测量的研究...231 第一章绪论第三章微平面法空间曲面检测技术的研究.............................263.1引言....................................................263.1.1研究空间曲面在线检测技术的原因.....................263.1.2空间曲面检测的三种模式.............................263.2微平面法空间曲面检测技术的研究..........................273.2.1微平面法测量的基本原理.............................273.2.2微平面法检测路径的规划.............................273.2.3微平面法空间曲面在线检测测球半径补偿...............323.3空间曲面在线检测路径规划的基本知识......................363.3.1检测路径的概念.....................................363.3.2检测路径生成的途径.................................363.3.3设计检测路径的基本原则.............................363.3.4检测路径生成的一般步骤.............................37第四章空间曲面测量数据的处理及误差分析...........................384.1双三次非均匀Ｂ样条曲面拟合的研究........................384.1.1B样条函数的定义及性质.............................384.1.2空间曲面的B样条表达...............................414.1.3空间曲面的双三次B样条和最小二乘拟合模型...........424.2空间曲面轮廓度误差的评定................................464.2.1空间曲面轮廓误差概述...............................464.2.2空间曲面轮廓误差模型的建立.........................47第五章实验研究...................................................495.1引言....................................................495.2测头预行程误差标定试验..................................495.2.1测头在XOY平面内各个方向预行程误差的测定..........495.2.2测头在Z方向上的预行程误差的标定...................505.3测量标准球试验..........................................515.4理论正弦曲面的微平面法测点布置的计算机仿真试验..........53第六章结论......................................................55参考文献..........................................................56发表论文和科研情况说明............................................59致谢..........................................................602 第一章绪论第一章绪论近十几年来，随着现代电子技术、计算机技术、信息网络技术等高新技术的发展，现代制造业也发生了巨大的变革，以计算机集成制造系统为代表的各种先进制造技术受到高度重视，并得到快速发展。数控技术是先进制造技术的基础技术和共性技术，它集传统制造技术、计算机技术、现代控制技术、传感检测技术、信息网络技术、液压气动技术等技术于一体，是制造业实现自动化、柔性化、集成化生产的基础。为了实现数控加工的自动化、高效率和高精度的要求，数控机床的在线检测技术得到快速发展。在线检测系统是集数控机床、测头系统及计算机系统等为一体的高度机电一体化系统，它的关键技术包括数控机床误差补偿技术、数控机床几何误差参数测量和辨识技术、测头系统误差参数测量和辨识技术、数控机床在线检测软件误差补偿技术等。在线检测技术将加工和检测集成在一起，实现了加工过程中的自动测量，大大减少了测量时间，提高了加工效率；同时避免了多次装夹引起的误差，对检测机床的工作状态，保证加工精度，降低废品率等方面都有重要意义，空间曲面的在线检测技术是计算机辅助数控机床在线检测的重要组成部分，它的广泛应用，必将推动航空航天业、机械制造业、汽车制造业、船舶制造业、模具制造业等产业的发展。1.1空间曲面在线检测技术的研究概况随着现代工业的发展，尤其在航空航天业、模具制造业、汽车制造业生产中，需要对各种形状复杂的空间曲面进行加工及测量，所以不仅需要高精度、高柔性化的加工技术，而且需要高精度、高效率的检测技术，数控机床曲面在线检测系统正是满足以上要求而产生并发展起来的。1.1.1空间曲面测量方法国内外研究概况扫描测量是获得空间曲面形状与尺寸的基本方法。尽管实现扫描的方法不同，各种测量装置都是靠扫描方式完成对空间自由曲面的测量。所谓扫描就是利用测头等传感器对待测表面进行空间坐标测量的过程，其测量方式可以是连续的，也可以是间断的。突出特点是运动轨迹有很强的规律性，图1-1所示的就是接触式扫描测量。测头与工件表面相接触，测头的运动轨迹彼此平行。扫描测量1 第一章绪论有三种：一是传统的接触式测量法，如三坐标测量机法，二是非接触测量法，如投影光栅法、激光三角形法、全息法、深度图像三维测量法等，三是逐层扫描测量法，如工业CT法、核磁共振法(MRI)、自动断层扫描法等。图1-1接触式测量接触式测量和非接触测量方法相比，虽然在数字化速度上比较低，但是它具有较高的测量精度，且不受物体表面颜色及光照的限制，对物体边界也能产生准确的测量结果。其缺点是由于测头的限制，可能丢失某些测头不可到达的细节数据，不可测量某些测头不可触及的软材料。另外，测量速度受到机构运动的限制。在要求的数字化精度范围内，选用不同精度的数字化设备将影响到重构CAD模型时拟合曲面所采用的方法。非接触式测量是随着近年来光学和电子元件的广泛应用而发展起来的。非接触式测量分为主动式测量和被动式测量。主动式系统有专门仪器产生测量光源或声源，被动式测量则没有。最常用主动式测量是激光三角形测量法和光栅法。由于其测量过程是利用光学方法进行的，从而对被测物体的表面有一定要求。表面反光或全黑的物体均不适合用光学方法进行测量，或者说当遇到这样的被测物体时需要更复杂的光学技术或者需要通过一定的处理才能保证测量的顺利进行。非接触测量一般具有较高的测量速度，不会划伤被测零件。被动式方法是指不向被测物体发射可控制的光束，而是直接利用自然光得到的图像来获取物体三维信息。该方法得到的深度数据精度较低，某些方法只能得到景物相对距离的一些模糊概念。如遮挡分析法，它以颜色、纹理等为依据，将图像分割成多个区域并分析其相互遮挡关系，采用松弛算法求出各区域之间的相对距离，该方法所得到的物体与摄像头光学中心距离信息只是“在…前面”、“在…后面”、“与…等距”等一些定性的描述。这类深度获取技术主要应用于早期的图像识别及作二维景物识别的场景分析。被动三维传感主要包含纹理梯度测距法、聚焦原理测距法和立体视差测距法，其中较有前途的方法是立体视差法，又称双目立体视觉。该方法根据双目成像原理，从不同角度获取同一景物的两幅或多幅图像进行匹配，但是该2 第一章绪论方法中图像处理与分析的速度很慢，且容易产生测量误差。相对于被动三维测量而言，主动三维测量是基于向场景发射能量(如激光、超声波、X射线等)，利用特别光源所提供的结构信息来获取深度信息的技术。该方法测距精度高、抗干扰性能强，实时性强，应用领域非常广泛，较易直接得到被测物体三维轮廓信息。主动三维测量可分为时间调制和空间调制。近年来研究较多、发展比较成熟的是空间调制测量方法，又称为主动三角法。该方法通过向被测物体表面发射聚集光束(点、结构光、线光或莫尔条纹)，在被测表面上形成具有某一特定形状光斑，然后根据反射光信息计算测量点或点群的三维坐标值。这种方法对被测表面质量要求较高，当反射率较低时，则造成较大的测量误差；反之，如果表面的吸收率较低，反射率较高，也会造成较大的测量误差甚至根本无法测量。因此如果被测表面特性不符合测量要求，测量前需对被测表面作适当处理。主动三角法虽然应用很广，但存在无法测量物体内部轮廓的致命缺陷。例如，在测量不仅需要外部轮廓数据，还需要内部轮廓数据的一些复杂零件时，这种方法的应用范围就受到较大限制。为了解决这一问题，一个很好的方法就是利用CT扫描和核磁共振(MRI)技术，用CT和MRI可直接获取物体的截面数据。日本的Nakai和Marutani提出用CT和MRI扫描数据重构三维数据的算法；而美国的一个CAD供应商Intergraph已开发了一种能够把CT扫描数据转换成IGES数据格式输出的软件。但是用CT和MRI获取的数据准确度太低，目前的最小层厚只能达到1mm，此外，CT和MRI的成本高，对运行的环境要求也高，再加上可测零件的尺寸和材料都有限，因而不可能广泛应用于三维物体轮廓测量。美国CGI公司开发并申请了一项专利技术—自动断层扫描仪(AutomaticCrossSectionScanning,ACSS)，利用该专利技术开发的RE1000再生工程系统采用材料逐层去除与逐层光扫描相结合的方法，能快速、准确、自动地测量零件的表面和内部尺寸，这是一个显著的优点。它的片层厚度最小可达0.013mm，测量不确定度为0.025mm。与工业CT相比，价格便宜、测量准确度显著提高，且实现全自动操作，但这种方法为破坏性测量，对于贵重零件，则不宜采用，另外测量速度慢，一般零件的测量时间是8-9小时。世界上最先进的坐标测量机的发展目标是将多种传感器集成于一体，形成一个优势互补的测量系统。多传感器信息融合可实现多传感器系统中信息合成，形成对环境某一特征的一种表达方式，经过集成与融合的多传感器信息能完善地、精确地反映环境特征，J.M.Richarson和K.A.March还从理论上证明了多传感器信息融合系统具有不低于传统的使用单一传感器系统性能的特点。在国内的研究中，西安交大研究的智能检测系统，由于视觉测量不能对接触式测量直接指导，因而没有实现完全智能化的检测。天津大学研究了机器人化柔性自动坐标测量检测系统，用视觉子系统完成工件识别和定位，在一定程度上提3 第一章绪论高了检测的效率。1.1.2空间曲面测量工具概述在空间曲面的在线检测中，测头是目前广泛应用的测量工具。按测量方式来说，测头一般分为触发式，扫描式和非接触式三种。目前，在计算机辅助数控机床在线检测中使用的绝大多数测头是触发式测头，以英国RENISHAW公司生产的MP3等为典型代表。这种测头具有弹簧力作用下的机械定位机构，当测头和工件接触受力偏转时，产生触发信号。这种设计方式导致了测头预行程量的变化。新一代触发式测头采用固态技术，使测头在精度、工作寿命及柔性方面取得了显著的进步。如RENISHAW—TP200这种测头采用测量传感器与运动复位机构相隔离的结构设计，使测量不确定度减少到原来的1/10。而TP7M型触发式测头与传统的触发式测头的工作原理不同。传统的触发式测头采用符合运动学静定原理的三点式布局结构，其缺陷是在测量过程中，会引起较大的预行程变化，造成测量误差与重复性误差。而TP7M型测头设计成三网式结构，预行程变化小。它采用半导体应变片作为测头传感器的信号转换元件，把测头的接触载荷转化为电信号。测头控制器将信号进行放大，修正由于温度变化引起的信号漂移，校正触发信号的参考值或重新确定触发阈值。扫描式测头可以对工件表面连续采样，尤其适合于曲线和曲面、齿形和齿向误差的测量。德国ZEISS公司和LEITE公司生产的三向电感测头，其三维微导轨采用平行四边形弹性导轨系统，并采用差动变压器式传感器读取微位移；日本三丰公司的扫描式测头，采用空气轴承微导轨，其微位移用线性编码器读取。这种扫描式测头的显著优点是，各轴的弹性系数相同，不存在各向异性。因此，不必定期进行灵敏度的调整。用这种测头可精确地测量复杂曲面的形状，还可以测量平面间距离，圆柱直径，球面直径等几何参量。其本体精度为±1um，分辨率可达0.1um。最早使用的非接触测头是瞄准显微镜，有目镜式和投影式两种。但由于景深较大，在Z轴方向上的误差较大。随着三坐标测量机的发展，陆续开发出光三角式测头、环光隙式测头、焦点扫描式测头及立体摄像式测头等，这些测量系统可使坐标测量机对小型复杂类零件、塑性或脆性表面以及诸如汽车车体等的光滑扁平类零件进行快速测量。通过比较，触发式测头结构简单，价格低廉；可用于X、Y、Z三向检测；坚固耐用，容许的超程量大，安全性高；并且由于通过触发力启动机械结构产生信号，只有断开—接通两种信号，抗干扰能力强，因此具有相当好的工作可靠性；此外，还具有体积小，安装操作灵活方便，重复精度较高的优点，尤其适用于在4 第一章绪论机床工作环境。所以，触发式测头在数控机床在线检测中得到了广泛的应用。1.1.3测头半径补偿的研究概况采用接触式测量方法对空间曲面零件进行测量时，得到的数据是测头中心的坐标值，而不是测头与工件接触点的坐标值，因而需要进行测头半径补偿。常用的测头半径的补偿方法有：常用平均矢量法、微平面法、二次补偿法、点距法和等距面法等。采用平均矢量法测量时，首先在曲面上定义一个网格，用测头逐个逼近各个网格节点，在线检测系统返回测头中心点坐标值，利用预先设定的平均矢量进行测头半径补偿，这种方法通过测得网格节点形成的网格线来反映被测曲面的形状特征和具体尺寸，由于采用平均矢量进行误差补偿，测量精度不高，尤其当被测曲面各点的法矢量方向差大于15°时会产生较大误差，这种测量方法适用于测量比较平坦的曲面；采用微平面法测量时，在被测点周围足够小的范围内辅助测量三个点，由这三个点确定的微平面的法线可以认为是曲面上被测点的法向量，测头沿该法向量方向测量，并沿该方向进行测头半径补偿，这种方法最符合测头与曲面接触的实际情况，所以，测量精度最高，它的缺点是测点太多，测量中需要在每个被测点周围补测三个点，使测量效率降低；采用二次补偿法测量时，测头沿某一基准坐标轴运动、采点，对检测系统返回的测头中心坐标值进行半径补偿得到一个有误差的测量值，然后在被测点的附近沿同一坐标轴方向加采两个测点，当三点连接而成的曲线段足够小时，可以看成是一段圆弧，用三点共圆的方法求出被测点的法线方向，对第一次的测量值进行二次补偿，从而得到被测点的坐标值，这种方法的优点是将复杂的三维曲面测量转化为相对简单的二维曲线测量，简化了测量路径的规划，而且，测量精度比平均矢量法要高，但因为将三维曲面测量转化为二维曲线测量中，没有充分考虑测头与曲面的实际接触情况，测量精度的提高有限，另外，该方法在测量中需要选取最佳采点距，过程非常麻烦，主要用于测量狭窄曲面；点距法的基本原理是求出测头中心到理论曲面轮廓的距离，将该距离减去测头半径就是实际曲面相对理论曲面的偏差，求点到曲面的距离在计算几何中已有成熟的算法。等距面法的基本思想来源于古典几何学，由于测头球面具有法矢自适应性的特点，因而一个球面体可以包络出任意一个小于自身曲率的曲面，在包络过程中，球心的运动轨迹即为该曲面的等距面。1.1.4空间曲面拟合的研究概况通过测量，会得到曲面上一系列测量点的坐标数据，最终希望通过这些离散数据来表达整个曲面的形状、尺寸、精度等加工信息，所以必须采用数学方法通5 第一章绪论过曲面建模进行数据处理。对于规则的复杂曲面，建模方法是以该曲面的理论方程为基础进行拟合。对于复杂空间曲面的建模，多采用《计算几何》中的理论和方法。常用的曲面拟合方法有：二次多项式法、Lagrange法、三次B样条法、Bezier样条法、Coon法以及NURBS法等。这些方法各有其特点和应用对象，Bezier样条法有时在区域的连接处会出现错误；在复杂空间曲面建模中双三次B样条法和双三次Coon法应用最广。双插值曲面要求采样点分布是双有序的,且需要求出已知曲面在边界的切矢和扭矢,这就给测量增加了困难,甚至难以实现；此外,插值曲面对采样点的“点点通过”必然导致采样数据的随急务差影响曲面单位法矢量的正确计算,从而影响后续的半径补偿值计算。侯宇等人提出了单有序测量方法结合自适应采样,并用双三次参数B样条和最小二乘法进行自由曲面的建模,有效地弥补了上述方法的缺陷,简化了测量过程并提高了测量准确度,具有工程应用价值；此外,近年来将β样条与四次EB样条引入自由曲线和自由曲面的测量建模中也获得了良好的效果。1.1.5数据获取技术的研究概况空间曲面的测量过程实际上是利用一系列离散点提取曲面的几何形状信息的过程，其基本问题是曲面上测点的数目及其分布。在线检测中，测量曲面时要考虑两个方面的问题：（1）在采样点数相同的条件下，哪种测点分布方式能最大程度的反映曲面的几何形状信息，即测量准确度高。（2）在测量准确度相同时，哪种分布可以使测点数少，即测量效率高。在理论上已经证明，通过科学选取测点，可以达到既减少测点又提高测量准确度的目的。T.C.Woo和R.Liang的研究表明,H分布可使采样点数的减少和测量准确度的提高达到平方根级水平,因此选取H分布可以达到上述目的。在实际应用中,常用的采样方法有等间距法、等弧(弦)长法和等弦高法。解则晓等人的研究表明,上述三种采样方法中,等弦高法的测量准确度最高,在测量准确度一定的情况下采样点数最少。由于等间距法原理简单且易于实现,因此在实际测量中应用最广,但其缺陷也显而易见。对于曲率变化不一的复杂曲面,如采用小步长测量,工作效率较低,且数据处理冗繁；如采用大步长测量,测量数据又难以精确反映被测轮廓曲率半径较小处的形状,影响测量准确度。因此,复杂曲面测量中的自适应采样已成为近年来的研究热点,其基本思想是:采样点分布的疏密程度应随曲面曲率的变化而变化,曲率越大,采样点应越密；反之亦然。针对已知数学模型的曲面,Pahk人初步探讨了模具型面检测随曲率变化的布点方法；Koster布点准则为曲面的法线沿参数线以常速变化；Li实现了参数域上依据曲率测度的采样网格规划,但未涉及在更具几何不变性的物理域上的规划,且不能在给定采样精度下自适应选取最少的采样点。针对未知数学模6 第一章绪论型曲面的采样方式的研究报道较少。王平江等人提出了准等弧长测点预测法；国外也有采用外插采样步长的采样方法的研究报道。1.1.6误差评定技术的研究根据轮廓度的定义，轮廓度误差是实际轮廓与理论轮廓的法向偏差值。空间曲面轮廓误差评定方法主要有两种：（1）最小二乘评定法，该方法应用较为广泛，最小二乘评定法以测点到曲面距离的平方和为目标函数，是一种发展成熟的评定方法，能满足一般精度的误差评定要求；（2）最小区域评定法，该方法是国际上推荐采用的方法。近年来随着计算机技术的快速发展、数学中最优化的普及，最小区域评定法的应用日益广泛。1.2课题提出的目的及意义精密测量技术是机械制造业发展的基础和先决条件。近年来，精密测量技术的发展很快，表现为：一电子计算机技术和数控程序的现代方法参与检测过程，用计算机处理综合测量信息，如圆度仪，三坐标测量机及齿轮全误差测量仪等；二由离线测量逐渐过渡到在线测量。在数控机床上装上一些测量装置，借助相应的测量软件可实现在线测量，大大减少了测量时间，也避免了工件的多次装夹引起的装夹误差和测量辅助时间，对提高加工生产率和加工精度，保证产品质量，减少废品率，降低工件加工成本具有重要意义；同时计算机辅助数控机床在线检测将测量和加工组成统一的工艺系统整体，不仅可以补偿加工误差，而且还能对一些工艺参数的变化进行连续的感测，使这些参数通过在不同的阶段进行反馈与预报等方法，使之保持在预定的最佳范围内。本课题属于计算机辅助数控机床在线检测技术研究的重要组成部分，对计算机辅助数控机床在线检测技术的丰富与完善将起到重大的推动作用。空间曲面的计算机辅助数控机床在线检测技术涉及计算机技术、现代控制技术、传感检测技术、信息网络技术、液压气动技术、曲面拟合技术、测球半径补偿技术、测量数据获取技术、误差评定技术、测量误差补偿技术等，与基本几何形体如长方体、圆柱体等的测量相比要复杂得多。本课题以提高空间曲面检测精度和检测效率为目标，从空间曲面的数控机床在线检测的关键技术问题入手对空间曲面在线检测技术进行了深入研究，为空间曲面在线检测的实际应用提供可靠的理论基础，空间曲面的计算机辅助数控机床在线检测技术的广泛应用必将对我国航空航天业、汽车制造业、模具加工业、船舶制造业产生深远的影响。因此研究开发空间曲面的数控机床在线检测技术具有重要的经济和社会意义及广阔的7 第一章绪论应用前景。1.3空间曲面的数控机床在线检测的关键技术问题目前，空间曲面的数控机床在线检测技术存在的主要技术问题是：1.与三坐标测量机相比，数控机床测量环境复杂，误差影响因素多，难以获得满意的实际测量精度；2.测量结果的处理都是在宏程序中进行，由于数控系统的运算精度较低，测量结果存在很大的计算误差。特别是在进行复杂计算时，运算精度受到很大的影响。同时由于测头存在着测量误差和安装误差，机床有系统误差，还有一些热误差和偶然误差的影响，在宏程序中都得不到补偿，因此测量结果的可靠性受到很大的影响；3.现有的空间曲面测量方法测量误差较大、测量速度低，大大限制了检测精度和检测效率的提高；4.进行空间曲面轮廓误差评定时，无论传统的逐点测量、逐点分析的方法，还是采用数学建模的方法，都要求测量坐标系和工件的理论坐标系一致或存在明确的位置关系，这给实际测量带来麻烦。本课题以解决空间曲面的数控机床在线检测中的关键技术问题为目的，以提高空间曲面在线检测精度和检测效率为目标，分析计算机辅助在线检测系统的组成及工作原理，在线检测系统存在的误差及相应的补偿技术；深入研究空间曲面测量中路径规划、测头半径补偿、空间曲面拟合以及空间曲面轮廓误差评定等空间曲面在检测中的关键技术。1.4本学位论文的主要工作本论文共由六章组成，整体结构如图1-2所示：第一章概述空间曲面在线检测的研究概况，本课题的提出的目的及意义，空间曲面在线检测的关键技术问题等；第二章对计算机辅助数控机床在线检测系统进行了研究，分析了计算机辅助数控机床在线检测系统的组成、工组原理、主要误差源及误差辨识和补偿方法，本章是研究空间曲面在线检测的理论基础；第三章研究了微平面法空间曲面在线检测技术，提出了微平面法空间曲面在线检测方式，并对检测路径的规划及测头半径补偿进行了理论分析；第四章提出了双三次非均匀B样条和最小二乘法空间曲面拟合方案并建立了空间曲面轮廓误差分析模型；第五章在FANUC6M数控系统、EUC810型数控加工中心、RENISHAW8 第一章绪论MP3型触发式测头和IBM586微机组成的计算机辅助数控机床在线检测系统上对空间曲面微平面法检测方案的可行性进行了实验验证。第一章绪论介绍本课题的目的、意义及研究概况第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究第三章空间曲面在线检测技术的研究第四章空间曲面测量数据的处理及误差分析第五章实验研究第六章结论图1-2论文结构图本章小结：1.论述了空间曲面在线检测技术的研究概况；2.本课题提出的目的及意义；3.空间曲面数控机床在线检测的关键技术问题；4.本学位论文的主要工作。9 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究随着现代制造工业的发展，对数控机床在线检测技术提出了更高的要求。为了在数控机床上实现高精度和高效率的空间曲面在线检测，首先应对计算机辅助数控机床在线检测系统的组成、工作原理、误差的来源及误差辨识及补偿方法进行深入的分析。2.1计算机辅助数控机床在线检测系统的组成目前，传统的数控机床在线检测系统由数控机床和自动测量系统组成，自动测量系统包括接触式触发测头、信号传输系统、控制器和相应的软件。测量过程直接在数控系统控制下，通过调用用户测量宏程序自动完成，数控机床在线检测系统组成示意图如图2-1所示：主轴控制器检测宏程序库CNC工件伺服系统工作台丝杠图2-1数控机床在线检测系统示意图接触式触发测头像普通刀具一样安装在机床刀库中，由程序控制可自动调出并安装在机床主轴上，由程序控制进行自动测量并将测量结果反馈至机床控制系统。由于数控机床自动检测系统本身的局限性，造成编程繁琐、检测功能较少且精度较低。而将微机引入数控机床在线检测是对数控机床在线检测系统有益和强10 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究大的补充，利用计算机强大的计算、存储和开发能力，可通过软件技术提高自动检测的精度、效率和可操作性，实现测量过程和测量结果的可视化，使数控机床在线检测技术提高到新的水平。计算机辅助数控机床在线检测的工作原理是在数控机床上安装在机测头装置，通过计算机辅助检测系统（CAIS）交互形成检测程序，控制数控机床实现自动检测功能。计算机辅助数控机床在线检测系统是一个由数控机床、测量装置、计算机系统、被测工件组成的复杂的机电一体化系统，计算机辅助数控机床在线检测系统总体构成及信息传递关系如图2-2所示CAIS主轴控制器计算机CNC工件伺服系统工作台丝杠图2-2计算机辅助在线检测系统组成示意图2.1.1计算机辅助数控机床在线检测系统的硬件组成计算机辅助数控机床在线检测系统由数控机床、触发式测头、信号传输器、控制器、计算机系统五部分组成。1.触发式测头触发式测头由测杆座、测杆和测球三部分组成，结构如图2-3所示。进行在线检测时，红宝石测球接触被测物体并达到一定测量力F（θ）（θ为测头接触方位角），当测量力增大到足以克服弹簧压力时，测杆出现微量偏移，而使球面与圆柱组成的三等分触点中的一个或两个触点脱开，使原来经过三触点构成的串联电路出现断点而产生一个触发信号。一旦测量力消失，测头芯体带动测杆在弹簧力作用下复位。11 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究图2-3触发式测头的结构图2.信号传输器根据触发式测头的安装条件，可分为信号连线传输式、信号电磁耦合式和信号红外辐射式等三类。连线式用于测头固定连接的条件，一般多安装在数控车床刀架上。电磁耦合和红外辐射式均为无线传输，用于测头和刀具交替更换的场合，如加工中心上使用的测头就需要这样的信号传输器。一般电磁耦合式的结构简单、可靠性较高。但当主轴本身有伸出和缩回运动时，电磁耦合式就无法保证规定的间隙，因而此时使用红外辐射传输就更为灵活方便和合适。3.控制器它是测头与数控系统连接的中间环节。一方面，它能使数控系统经此供给测头系统所需电压（一般为5V），另一方面，能使触发时产生的带有不规则的振荡的信号经整形输送给数控系统。如图2-4所示，其中(a)为测头测量过程，(b)为测头发出的触发信号，(c)为经控制器整形后的阶跃信号。信号经整形后呈理想的阶跃信号，以保证触发的控制信号无延时，并避免因信号振荡而引起的误差。工件工件工件工件工件(a)(b)(c)图2-4测头信号处理过程12 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究4.计算机系统它在接收经过整形的触发信号后，用此信号控制数控系统的跳跃功能、中断程序的运行，并记下当前的坐标值。然后转入下一个程序段的运行，并重复上述过程，读取所需各点的坐标值。所采集的坐标值数据可经外接的计算机计算出误差值，由光屏显示并打印输出。同时根据反馈的误差信号，自动执行刀具的偏置或工件坐标的调整，以补偿测出的误差，保证下一个工件能获得正确的加工尺寸。5.数控机床数控机床本体的定位精度、安装精度、制造精度等将直接影响在线检测精度，所以，在计算机辅助数控机床在线检测系统中通过软件对机床误差进行补偿来提高检测精度。2.1.2计算机辅助数控机床在线检测系统的软件结构目前检测软件可以采用现成的商用软件，也可以自主开发。以下软件基于中文Windows开发平台，利用VB6.0语言和Access数据库编程，采用面向对象的程序设计方法和模块化程序设计结构开发了友好的用户界面。计算机辅助检测系统（CAIS）采用人机交互方式，确定检测系统及被检测对象特征，并针对不同检测要求调用基本用户宏程序，自动生成在线检测的检测主程序。其软件总体结构设计如图2-5所示。CAIS主菜单输入模块前置处理系统设检测主程序自误差补偿通讯宏程序数据处置动生成模块模块模块库模块理模块检测结果输出模块图2-5数控机床在线检测软件的总体结构13 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究1.系统设置模块在进行检测工件之前对系统所用的设备、系统进行设置（如机床类型、数控系统及测头类型），为后面检测程序的自动生成及检测路径仿真提供必要的条件。2.检测主程序自动生成模块真正体现了此软件开发的意义，简化了测量主程序编制工作，避开了众多宏变量设置容易出错的弊端，根据测量参数提示及帮助按钮，可以很容易的实现参数传递，测量主程序自动生成模块主要完成零件待测信息的输入，生成检测主程序。3.在线检测误差补偿模块对测量过程中所产生的误差进行补偿，以提高检测精度，是实现软件误差补偿并最终达到高精度在线检测目的的关键环节，包括在线检测系统误差参数的辨识和检测误差计算。4.通讯模块包括RS-232硬件通讯协议及软件支持部分。其主要功能是完成主程序与被调用宏程序的发送及测量点坐标信息的接收；软件支持部分应能对所接收测量点坐标信息实现检测和报警功能。5.测量宏程序库模块为了实现宏程序的管理和内部调用，主模块要实现对宏程序的查找、增添、修改及删除等操作。因此宏程序库的建立和完善需按照一定的层次和结构进行，以便于主模块高效、正确的完成以上的操作。6.数据处理模块完成对测量点的坐标进行补偿、各种尺寸及精度计算。通过测量结果数据文件获得测量点的坐标信息，经过相应的运算过程最终得到所测值。这部分借助于计算机强大的计算能力，把一些复杂的运算放在计算机里处理，大大提高了检测精度。2.2计算机辅助数控机床在线检测系统的工作原理计算机辅助数控机床在线检测系统的工作原理：首先进行系统设置，选择机床、数控系统及测头类型；采用人机交互的方式输入零件待测信息，在计算机辅助编程系统上自动生成检测主程序；将检测程序由RS232通讯接口传输给数控机床，从而使机床伺服系统驱动工作部件，带动测头及被测件按检测程序要求的路径向测量点运动，当测球接触工件时发出触发信号，通过测头与数控系统的专用接口转变为数控系统可识别的信号；数控系统接收信号后，立刻记录测点的坐14 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究标，信号接收后，机床停止运动，测量点的坐标通过RS232串行通讯接口传回计算机，这时按程序控制进行下一个测量动作。在计算机软件系统控制下，可对系统检测结果进行计算、补偿及可视化等各项数据处理工作，直至完成全部检测工作。2.3在线检测中测量误差的来源及种类在具体分析计算机辅助数控机床在线检测系统误差之前，先简单介绍一下检测过程中测量误差的来源及其种类。2.3.1检测误差的来源在任何一项测量中，无论测量方法多么完善、测量仪器多么精密，测量环境多么严格，由于各种因素的影响，所得到的测量值中总会存在误差。即使用同一台仪器，按同一方法，由同一测量者对同一个量进行测量，测量的结果往往也是不同的。测量误差主要来源于下面四个方面：1.测量装置误差测量装置指量具或量仪及其附近提供标准量值的基准件。量具因为本身设计上的原因，如用近似机构代替理论机构，用均匀刻度代替理论上要求的非均匀刻度等，会给测量结果带来误差，这种误差称为理论误差；测量器具零件的制造误差和装配调整达不到理想状态，也会引起测量误差。空间曲面在线检测中，测头的安装误差、制造误差以及数控机床的几何误差等就属于测量装置误差。2.方法误差由于测量方法本身不够准确而引起的测量误差称为方法误差。例如用测量大轴圆周长来间接测量轴直径时，因为公式SddS=π中的常数π取近似值计算所造成的误差就属于方法误差。在空间曲面的在线检测中，用有限测量点的测量数据来拟合整个曲面的形状和尺寸所引起的误差也属于方法误差。3.环境误差由于温度、湿度、气压、振动、尘埃、电磁场、人的体温、光源照射等环境因素的影响而产生的测量误差称为环境误差。空间曲面的数控机床在线检测中，测量系统受切削热、机械振动等因素的影响也会造成测量误差。4.人员误差测量人员的分辨力、视力、责任心、质量意识、技术熟练程度、操作精细程度、思想集中程度、操作上的固有习惯、疲劳程度和心情等都会给测量结果带来或大或小的误差。在计算机辅助在线检测过程中，由于测量由检测程序控制测头15 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究自动完成，不存在人员误差。2.3.2检测误差的种类根据误差的性质和特点，可把检测误差分为粗大误差、系统误差和随机误差（或称偶然误差）三大类。1.粗大误差粗大误差是由于测量者的粗心大意、经验不足、过度疲劳等原因造成的过失或差错（如读数、记录或计算错误）引起的测量误差和测量条件意外的改变（如机械振动、外界振动）等客观原因引起的测量误差。粗大误差的数值一般较大，严重歪曲了测量结果，应严防它的产生和存在。如果确认是有粗大误差的数据应予剔除。2.系统误差在对同一量进行等精度重复测量中，误差的绝对值和正负号恒定不变或按一定规律变化的测量误差称为系统误差。系统误差通常来源于测量装置、测量方法、环境条件和测量人员的个人特点。空间曲面在线检测中，为降低系统误差，在检测软件中建立了专门的补偿模块，例如：针对测头的安装、制造误差，在测量前，仔细对安装位置、测球实际半径进行标定；对数控机床的定位误差要进行辨识；还对数控机床的热变形进行测量，以减少环境误差的影响。3.随机误差在实际测量条件下，多次重复测量同一量时，误差的绝对值与正负号以不可预定的方式变化的测量误差称为随机误差。随机误差的出现看起来似乎毫无规律、纯属偶然，因此又称为偶然误差。随机误差是很多微小因素共同影响的结果。测量结果中随机误差大小的程度用测量的精密度表示。测量的精确度（准确度）则可综合反映测量的精密度与正确度。测量的精确度高表示测量的随机误差和系统误差都小，由于空间曲面的在线测量是在数控机床的工作环境中进行，会受到机械振动等因素影响而产生随机误差。2.4计算机辅助数控机床在线检测系统误差分析在数控机床上利用机械触发式测头进行自动检测时，根据测头接触工件时发出的接触信号读出机床坐标值。但一方面，由于测头系统受各种因素影响，从测头接触工件到数控系统记下坐标值为止，要经过一段时间，这段时间内机床工作部件仍在运动，由此而产生的误差直接反映在测量结果中；另一方面，由于机床工作部件存在运动误差，系统所记录的坐标值与机床工作部件所处实际位置存在16 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究误差，由此而产生的误差亦直接反映在测量结果中。图2-6为在线检测误差示意图。从图2-6中可以看出测量值L′与实际值的关系L:LLR=+−′Δ(2-1)式中：R—测球半径Δ—测量误差图2-6在线检测误差示意图对数控机床在线检测工作过程及特点的分析研究表明：在线检测与数控加工的共同点是，测头或刀具分别作为数控机床一个末端件，工件作为另一个末端件，由数控机床工作部件带动进行在线检测或加工所必须的工作运动；在线检测与加工的主要区别有以下几点：首先是执行部件不同，在线检测执行部件为测头，而数控加工时为刀具；另外，进行在线检测时，无切削运动，不产生切削力和切削热，但测头进行测量时，也会受到一定测量力的影响，因此，在进行在线检测时，检测误差产生的主要原因及其影响因素有以下几方面，如图Δ2-7所示：重复定位误差机床定位误差静态误差预行程误差检测误差测头误差动态误差动态随机误差其他误差安装误差动态误差图2-7在线检测误差的来源17 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究2.4.1数控机床的定位误差机床定位误差是由于测量系统主体结构和伺服控制系统的不完善产生的，直接影响着机床坐标系统的精度。运动误差源包括由制造、安装不善产生的机床导轨误差、运动部件误差、导轨间位置误差，以及伺服系统跟踪误差、重复定位误差和位置检测误差，甚至包括导轨间隙、润滑等因素的综合影响。运动学原理表明，一个物体在空间由六个自由度来确定它的位置和方向，包括三个平移自由度和三个回转自由度。在理想情况下，机床的每个运动部件只有一个自由度的相对运动，导轨限制了其它五个自由度运动。而实际上，每个方向的工作运动都伴随着六个自由度的误差运动，如图2-8所示:Zεz（）xδz（）xδy（）xYεy（）xεx（）x运动方向Xδ（）xx图2-8数控机床单轴运动误差当工作台沿X轴运动时，产生的三个线位移误差和三个角位移误差，可以用以下六个误差参数来描述:标尺误差—δx(x)水平不直度—δy(x)垂直不直度—δz()x滚摆误差—ε()x颠摆误差—ε(x)摇摆误差—ε()xxyz当溜板沿Y轴运动时，产生的三个线位移误差和三个角位移误差可以用以下六个误差参数来描述：δx(y)，δy()y，δz(y)，εx(y)，εy(y)，εz(y)当机床的主轴箱沿Z轴运动时，产生的三个线位移误差和三个角位移误差可以用以下六个误差参数来描述：δx(z)，δy()z，δz(z)，εx(z)，εy(z)，εz(z)三个运动轴之间的垂直度误差可用以下误差参数来描述：ε，ε，εxyyzzx所以，综上所述，一台典型的三坐标数控机床共有18个运动误差，再加上三个坐标轴间的垂直度误差，总共21项运动误差。2.4.2测头系统的误差18 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究测头系统误差主要包括由测头结构和测量方式决定的测头静态误差、测头动态误差，以及测头在数控机床上的安装误差。常用的触发式测头的结构如图2-3所示，是由测杆座、测杆和测球组成，结构简单，符合运动学静定原理的三点布局结构设计。信号检测系统属常闭系统，有较高的工作可靠性。进行在线检测时，红宝石测球接触被测物体并达到一定测量力F（θ）（θ为测头接触方位角），当测量力增大到足以克服弹簧压力时，测杆出现微量偏移，从而使球面与圆柱组成的三等分触点中的一个或两个触点脱开，使原来经过三触点构成的串联电路出现断点而产生一个触发信号。一旦测量力消失，测头芯体带动测杆在弹簧力作用下复位。其测量时序如图2-9所示：图2-9测量时序图其中：()a为测量速度信号；()b为测头发出的触发脉冲信号；()c为经过控制器整形的脉冲信号。t⎯测球与工件接触时刻；0t⎯测头发出接触信号时间时刻；119 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究t⎯数控系统扫描到接触信号时间时刻；2t⎯数控系统记录机床坐标时刻；3t⎯该程序段停止的时刻；4P()θ—测头预行程量；SV()—测头动态误差；VtΔ—测头动态误差随机项；v—测头接触速度；t—数控系统采样延迟时间；t～t为测球碰触工件至测头发出接触信号时间滞后；01t～t为测头发出接触信号至数控装置接收到接触信号时间滞后；12t～t为数控系统记录检测坐标时间滞后；03t～t为程序段停止时间滞后。04下面对测头各项误差进行深入分析：1.静态误差静态误差包括测头预行程量（死区误差）和测头重复定位误差，它随测杆长度、刚度、接触压力的改变而改变，是一项不可忽略的误差，是测头从接触工件到发出触发信号期间的位移量，即从t～t期间的位移量（见图2-9）。触发式01测头的结构和测量方式决定了静态误差的存在。测头预行程量又称测头死区误差P()θ，是指测头在测量过程中，测杆受测量力作用而产生的变形量。预行程量的大小取决于接触位置θ、测头系统刚度Ks以及测量力F()θ。从理论上说,对于给定的测头，其预行程量在各个方向上都是固定的值。而在实际检测中，由于测头结构和使用情况的差别，其预行程量也会有差别，其大小取决于接触位置、测头系统刚度以及测量力F()θ的大小。因此，当更换测头后或进行高精度测量时，需重新修正测头预行程量产生的死区误差。测头重复定位误差指测头结构复位时产生的随机误差，由于触发式测头是一种高精度测量仪器，误差传递中间环节少，所以此项误差很小。因此，测头静态误差的大小主要由测头预行程量决定。2.动态误差根据触发式测头检测过程时序和检测误差分析可知（见测头测量时序图2-9），测头动态误差分为两种：动态误差S(V)和动态随机误差项VΔt。动态误差与测头检测时的接触速度和数控系统采样间隔等有关。动态误差SV()是指数控系统接收到接触信号起到记录坐标位置为止主轴的位移量，即从t～t期间的位移量。它是由数控系统处理信号的时间和测头接23触速度决定的。20 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究SV()=KV(2-2)式中K—比例常数；V—接触速度在理想情况下，对于给定的接触速度V，测头动态误差SV()为一定值。实际上（尤其当低速运动时），运动部件可能会有爬行现象，此项或会有微小的变化。动态随机误差VΔt是指测头发出接触信号开始到数控系统接收到该信号为止主轴的位移量，即从t～t期间的位移量。数控系统的CPU一般用扫描方式12每隔一定间隔检查一次触发信号的到来，数控系统采样过程如图2-10所示。（采样在触发信号延时Δt后开始）。图2-10数控系统采样过程示意图这种采样方式会导致这种现象：触发信号到来时，本次扫描已结束，NC系统不能立即采到触发信号，必须等到下一次扫描才能完成。因为触发信号的到来是随机的，即采样延迟时间Δt是随机的，所以动态随机误差Vt的值具有不确定性（V为接触速度）。采样频率及测头接触速度对动态随机误差都有很大的影响。当检测采用二次触发形式，实际检测速度较低时，动态随机误差可以忽略不计。由以上分析可知，接触速度的变化会对测量结果产生一定程度的影响。但只要接触速度限制在一定范围内，动态误差对测量影响不大。在选择接触速度时不易过高，也不易过小。接触速度大虽能提高测量效率，但会导致不易补偿的随机动态误差的增大；而接触速度过小，不但会极大降低测量效率，而且测量精度也不能得到有效的提高。因此，测头接触速度一般选择低速范围(测量精度不敏感区)内的最大值。3.测头安装误差用数控机床自动换刀装置可实现测头的自动交换，提高了测量效率，但也带来了测头安装定位误差。安装定位误差包括测头重复定位误差、主轴锥孔误差、测头锥柄误差，并受配合面清洁程度影响。由于重复定位误差，可使测头检测产生离散度；除制造安装误差外，用机械手换测头，常造成自动换刀中的撞击，也使主轴锥孔和测头锥柄产生误差，直接影响测头在机床上的定位精度。21 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究2.4.3其他误差包括受测量方式、测量环境干扰等影响产生的测量误差，测量条件变化对测量误差有一定的影响。2.5计算机辅助数控机床在线检测系统误差补偿数控机床在线检测中，检测误差的补偿属于预先标定误差补偿，即先对误差进行测量和计算，然后利用它来标定或修改随后的工序过程。预先标定误差补偿方法根据误差的存储方式不同分为软件误差补偿及硬件误差补偿。硬件误差补偿是把已获得的误差值存储在机械结构等机床硬件上，如靠模、凸轮或误差校正尺等，对误差进行补偿；或利用误差平均作用原理使误差相互抵消，如多齿分度台、密珠轴承等。这种方法在机床装配后，补偿值难以调整，且精度保持性较差。随着计算机等技术的普及应用，硬件误差补偿将逐渐被软件误差补偿技术所替代。软件误差补偿将误差模型或误差值存储在计算机内，直接对检测误差进行补偿。这样，软件补偿方法分建立误差模型、原始误差参数的测量和辨识以及误差补偿的执行三步进行。2.5.1数控机床误差建模的研究基于误差模型的软件补偿方法首先成功地应用于坐标测量机上，用来补偿与坐标测量机结构有关的定位误差，以提高测量精度，从而降低坐标测量机的制造费用；相比之下，数控机床误差补偿技术研究进展缓慢，主要原因在于，与三坐标测量机相比：①机床的结构复杂，工作环境恶劣；②机床误差补偿矢量较多；③机床误差补偿有实时性要求；④出于安全考虑，机床误差补偿的鲁棒性和可靠性要求高。机床的误差补偿技术包括机床误差的测量及对误差的补偿，不仅涉及机床误差参数的直接测量，而且涉及机床误差的间接运动学建模。机床的误差补偿通过对机床实际误差的修正来提高机床精度。而实现数控机床软件误差补偿技术的关键问题在于如何迅速准确的计算出机床误差。在数控机床上，刀具与工件之间的误差计算可用运动建模技术实现。世界各国学者在数控机床误差建模技术领域开展了多方面的探索和研究工作。早期研究是D.L.Leete、French等用三角关系推导几何误差模型；1977年，Hocken用矩阵变换方法建立了三坐标测量机多维误差矩阵模型；Schultschick采用封闭矢量链建立了三轴坐标镗床的空间误差模型；1986年，Ferreira和Liu提出了基22 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究于刚体运动学和小角度误差假设的三轴机床几何误差的解析二次型模型；在相关的研究中，Donmez等人推导出了车床的广义误差合成模型，该模型既考虑了机床的几何误差，又考虑了热误差；1987年，Sata等在运动点的坐标与运动误差存在二次关系的假设基础上，通过实验建立了机床空间误差模型；Dufour和Groppetti等将不同载荷与温度条件下，机床工作空间内不同位置的误差向量存入存储器单元，并通过存储器查表方式，对给定点的误差进行补偿；1988年，Anjanappa开发了一种模型，可以合成立式车削加工中心的所有几何误差；1990年，Kurtoglu用运动学模型补偿了铣床的空间误差，该模型包括18项误差，不包括垂直度误差；1991年，K.Kim和M.K.Kim运用刚体运动学方法建立三坐标数控机床空间误差模型；1992年，Soon等人提出了一种方法，可以得到包含旋转轴在内的多轴机床的误差模型；Chen则去掉了建模中的刚体运动假设，可以对非刚体误差进行补偿，而且通过标准齐次坐标变换方法建立了几何误差和热误差模型，该模型考虑了32项误差成分，而不是传统的21项误差；1993年，Lin和Ehmann提出了一种直接空间误差分析方法，可以评价多轴机床工件的位置和方向误差；1995年，章青等人提出了用多体理论建立数控机床定位误差模型。多年来,人们都在探索用适当的方法，来解决复杂的工程系统误差建模困难、通用性差以及误差参数辨识精度和效率较低等问题。目前，基于模型的软件误差补偿方法以其通用性强、成本低及易操作等明显优点越来越受到人们的重视，特别是现代计算机技术和现代测量技术的发展和普及，为软件误差补偿技术的研究和应用提供了更为广阔的前景。因此，复杂工程系统的误差建模成为软件误差补偿的关键问题。2.5.2计算机辅助在线检测系统误差参数的辨识与测量的研究几何误差参数测量方法主要分为两大类。一类是单项几何误差参数直接测量法，另一类是综合误差测量参数辨识法。单项几何误差直接测量法利用相应的测量仪器，对各项几何误差逐一直接测量，得到分离的单项误差参数。常见的有：螺距误差用光栅、磁栅等设备来测量；直线度误差的测量用基准平尺法、激光准直法和测微准直法等；滚角误差用水平仪来检测；垂直度误差用标准直尺法来测量。这些传统的测量方法测量效率低,精度差，且需要多种仪器设备，难以实现自动测量，因而不能满足现代高生产率的要求。双频激光干涉仪的出现大大地推动了测量技术的发展，它具有测量精度高、速度快、稳定可靠、操作方便和数据自动处理等特点。用双频激光干涉仪进行单项误差测量，虽然有很多优点，仍存在整套光学附件价格昂贵，测量光路不易调整，测量效率低等特点。综合误差测量参数辨识法是对机床工作区域内的特定点的定位误差进行测23 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究量，通过数学模型对其测量点的综合误差进行参数辨识，间接得到机床各项误差参数的离散值。数控机床在线检测中，通常采用综合误差测量参数辨识的方法，现在的综合误差测量参数辨识方法主要有：1.光栅阵列法在机床的运动空间，通过光栅阵列检测某一方向的综合误差，用特定的数学模型分解出部分误差参数。2.DBB测量法DBB是一个双端为精密钢球和磁性活动球头座,中间有一高精度的光栅尺或磁栅等测长设备的测量装置，当沿X、Y、Z三轴作半径为R的球面运动时，通过DBB中间的测长设备获得ΔR的变化值，以此来反映出机床的综合误差。DBB的特点是测量速度快，操作简单，一次安装定位可以获得大量的误差数据。但分离单项误差的解法繁琐，迭代次数多，影响精度，目前这种方法还不成熟。3.一维球列法一维球列法是将一组公称直径相同的高精度钢球按等间距在一基体上排成一列，构成测量装置，首先用双频激光对其球间距进行标定，然后把该装置安装于被测机床上，与三维电容测微仪相结合，得到球间距，该数值中迭加有机床几何误差量，经与标定值进行比较，可得到机床21项几何误差参数。该方法实质上是标准组合测量法的改进，而且需要双频激光干涉仪和三维电容测微仪等辅助设备，且对温度较为敏感，难于推广。4.适应辨识法1995年，Mou等人开发了一种适应误差辨识方法，该方法使用了一种基于特征比较方法来计算加工工件的尺寸和形状误差与机床系统误差的相关性，并使用逆运动学模型和统计方法来辨识和刻划各个机床误差分量对工作特征不完整性的作用。5.二十二线测量法二十二线测量法是基于三坐标测量机的几何误差参数测量法。由二十二条特定的测量线组成，通过一套数学模型，间接得到21项几何误差参数。该方法是根据三坐标测量机的结构发展起来的，具有速度快，精度高，操作简单方便和测量仪器设备简单等特点。因而该方法在误差分析领域得以广泛应用。近年来，章青博士在原有的二十二线测量法的基础上，提出了改进的二十二线测量法，将原有的循环解法改为遍历的解法,对二十二线测量法作出了一定的贡献。但该方法仍存在一定的缺点。首先，它对测量点数有严格的要求，其次它没有直接解法，不适于计算机编程。第三，在求解过程中每一点的误差参数要以前一点的误差参数为求解条件，求解过程具有误差传递性，如果求解过程中一点的误差参数求解24 第二章计算机辅助数控机床在线检测系统的研究不准确，将影响到以后所有点的误差参数求解精度。6.十四位移线测量法十四位移线测量法是目前较新的几何误差参数辨识方法，它是基于多体系统运动误差分析理论的几何误差参数辨识法。十四位移线测量法在一定假设条件下，通过测量十四条位移线和相应联动方向的位移误差和直线度误差，利用多体系统误差分析理论建立的辨识模型，间接得到21项几何误差参数。该方法具有直接解法，利于程序的编制。选择数控机床误差参数综合辨识方法的基本原则是，在满足辨识精度要求的前提下，采用最简洁的测量方式获得辨识误差所需基础数据。本章小结：1.研究了数控机床在线检测系统的组成及工作原理；2.分析了检测过程中测量误差的种类及误差来源，为分析数控机床在线检测系统的检测误差提供了理论准备；4.具体论述了空间曲面在线检测系统的误差；5.分析了机床误差补偿和误差参数辨识的研究概况。25 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究第三章微平面法空间曲面检测技术的研究3.1引言3.1.1研究空间曲面在线检测技术的原因空间曲面测量技术始终是几何量检测技术中一项重要的研究课题。空间曲面测量在机械制造、汽车、航空航天等工业中具有广泛的应用，发动机叶片、飞机机翼、螺旋桨、各种模具的测量都属于空间曲面测量，研究并发展空间曲面在线检测技术主要基于以下几个原因：1.由于人们对产品个性化的要求，产品表面越来越多的由曲面构成，所以，越来越多的工件需要进行空间三维测量，而传统的测量方法不能满足生产的需要。2.由于机械加工、数控机床加工及自动加工线的发展，生产节拍的加快，加工一个零件仅有几十分钟或几分钟，要求加快对复杂工件的检测速度。3.随着生产规模日益扩大，加工精度不断提高，为了便于直接检测工件，测量往往需要在加工车间中进行，或将测量设备集成到生产系统中。4.实现逆向工程的需要。例如随着模具生产的发展，往往采用做好的工件模型去仿制模具，故需要进行三维扫描测量出工件轮廓的数据，根据这些数据编制加工的程序，然后将程序输入到数控机床进行加工。因此需要测量系统与数控机床配合实现在线检测。3.1.2空间曲面检测的三种模式虽然空间曲面测量的方法众多，目的各异，但曲面→曲线→点集→测点集的分解顺序始终是曲面测量的基本思路。根据对各种测量方式的研究，空间曲面测量方式可分为三种：1.测量曲面上的特征线，根据特征线的评定来反映曲面的加工质量。这种方法的实质是将曲面测量转化为曲线甚至直线的测量，例如：通过测量螺旋面的螺旋线和轴向截形来控制螺旋面的质量。主要适用于形状规则的复杂曲面的测量2.通过测量曲面上的一系列点，获取曲面的轮廓误差信息。例如，传统测量中的轮廓样板法、仿形测量法等；近年来随着数控、软件工程技术的发展，这种测量方式也得到极大发展，如空间曲面的数控机床在线检测系统，利用测头测量26 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究曲面上的一系列点，测量数据经过数据处理模块的处理，获得空间曲面的轮廓误差信息，并利用软件误差补偿技术对测量过程中产生的误差进行补偿，尽可能的提高检测精度。3.测量曲面上的一系列点，获取曲面的质量和形状信息，通过数学建模重构曲面，实现被测曲面的数字化。3.2微平面法空间曲面检测技术的研究3.2.1微平面法测量的基本原理如图3-1所示：P点为空间曲面上的被测点，在P点周围足够小的范围内测图3-1微平面法测量原理量P、、PP三点，由P、、三个辅助测点确定一个微平面PPPPP，由于P、1231231231P、P三点距P点很近，所以可以认为微平面PPP的法向矢量就是被测点P的23123法向量，测量时，测头沿该法向量方向测量P点，在这个法向量方向上进行测头半径补偿。由于曲面测量属于三维测量，测头与曲面的接触是随机的，微平面法测量最符合测头与曲面接触的实际情况，所以，测量精度最高。它的缺点是测点太多，测量中需要在每个被测点周围补测三个点，使测量效率降低；而且，被测点周围的其它补测的三点距离很小，手动控制很难实现。在数控机床在线检测中采用自动测量方法，由计算机辅助检测系统自动生成检测主程序，控制测头准确移动，完成测量过程。采用微平面法测量曲面时，在保证检测精度的前提下，通过合理规划检测路径和测量点数来提高检测效率。3.2.2微平面法检测路径的规划27 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究检测路径就是测头在测量空间的运动轨迹。对检测路径生成的基本要求是：生成的检测路径要尽可能短且在检测过程中避免发生碰撞。确定测头检测路径的具体步骤如下：1.被测点的确定对于空间曲面的测量，首先将得到的原始数据点处理，使其按一定规则排列。然后将待测的曲面进行初始分割。具体地，根据待测曲面的大小将它分成m×n个小的矩形区域，确定出每个矩形的基本参数，然后对每个矩形进行三角形初始分割，计算每个三角形的重心，如图3-2所示：图3-2曲面分割示意图①曲面的三角划分被测曲面三角划分原理如图3-3所示：设c为初始分割后的任一ΔABC的重心，c′′′cc分别为ΔABc,,ΔΔBCcCAc的重心，c′′为△Acc′1233的重心，其平面投影如图3-2所示。图3-3曲面三角化原理28 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究②依次计算ΔABC的法向矢量和重心坐标c，然后计算重心坐标c和实际曲面上与c相对应的点P投影到法向矢量上的两点之间的距离T。比较T的大小，曲面在曲率大的地方，距离T比较大；曲率小的地方则相对比较小；曲率为0，则T就等于0，所以距离T和曲率大小成正比。③给定一个适当偏差，通过比较dT和大小决定是否要更进一步细分三角d形。如果T>d，则将该三角形以其重心和三个顶点为顶点构建三个小三角形(如图3-3中，将ΔABC分为ΔΔABc,,BCcΔCAc三个小三角形),同样道理，再计算小三角形的重心和实际曲面上相对应的点投影到该三角片法向矢量的距离T，然后再与进行比较。循环这个三角形细分，一直到各个距离dT都满足小于d为止。④循环结束以后，把各个数据点保留下来，作为空间曲面的测量点数据。⑤曲面分割结束。确定测点的软件流程如图3-4所示：开始曲面初始分割存储所有分割的三角形计算三角形的重心和法矢及距离T将三角形细分为是T>d三个小的三角形否保存数据结束图3－4微平面法三角形细分软件流程图29 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究由以上方法确定测点的分布，保证了在空间曲面曲率大的地方，测点分布密集，相反，测点分布稀疏的测量要求，从而用有限的测点正确反映整个曲面的形状特征。2.确定每个测点的法矢量方向3.确定检测时测头移动距离和移动速度①定位点和快速定位点在用触发式测头进行点位测量时，为了避免测量过程发生碰撞，需要设置一些中间定位点。如果测头在移动过程中移动距离比较长，而且在移动方向上空间比较开阔，则可以设置快速定位点，从而使测头以快速定位速度前进，提高测量效率。②测量距离根据接触式测头在测量过程中所走路径的规律，定义了以下三种距离:Ⅰ预接触距离:如图3-5所示，预接触距离是指测头边缘到被测零件表面公称尺寸上接触点的距离。当测头进入预接触距离后，测头将以测量速度前进。Ⅱ搜索距离:如图3-5所示，搜索距离设定了测头从零件的公称尺寸开始沿进入被测零件材料内部方向的最大距离，如果测头在走完这段距离后还没有碰到接触点，测量系统将给出错误信息，并且停止测量程序的执行。在搜索距离阶段，测头以测量速度前进。Ⅲ回退距离：如3-7图所示的DA段，回退距离是测头接触被测表面后沿反方向回退的距离。探针接触被测表面后，为了避免移动过量而折断，探针需要反方向退出一定距离。同时回退距离必须足够大，以保证测头能够安全地到达下一个预接触点或定位点。在回退距离阶段，测头以定位速度回退。图3-5预接触距离和搜索距离③测头运动速度30 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究在触发式测头进行测量的过程中，测头必须偏移一个固定的数值才会触发开关，测量结果中要对这段偏移进行补偿。在测头接触被测点时如果速度过高，将对读数产生影响，甚至还有可能撞断探针，因此必须对测头接触被测点时的速度加以控制，该速度一般较低。然而为了提高测量效率，测量过程中不可能都以较低的速度移动，在不接触被测点的情况下，测头可以较高的速度移动。测量过程中一般有三种移动速度，如图3-6所示，其中A点是快速定位点，C点是定位点，B点是接触点。①快速定位速度:快速定位速度是测头向快速定位点移动时的速度，如图3-6中DA段测头移动速度；②定位速度:测头向定位点移动时的速度，即图3-6中的AC段测头移动速度；③测量速度:测头在预接触距离内进行移动时的速度，即图3-6中CB段测头的移动速度。图3-6定位速度与测量速度4.检测路径的生成假如被测曲面位置已知，检测路径的生成是在检测点确定以后，根据检测点位置、被测表面在测点处的法向矢量、检测次序来生成检测路径。为了缩短检测时间，降低检测成本，对检测路径生成的基本要求是：生成的检测路径要尽可能短且在检测过程中避免发生碰撞。测量系统采用触发式测头进行检测时，一般按法向接触测量的原则，根据检测点位置、被测表面在检测点处的法向矢量以及相关的控制参数生成检测路径。法向接触测量的优点在于：由于己知被测点的法向矢量，所以易于进行测头半径的补偿，同时法向接触测量的方法在很大程度上减小了测头接触被测表面时的打滑现象。测头法向接触测量的局部移动路线如图3-7所示，可以看出，每测量一个检测点时，测头的路径由三段组成：31 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究①DA段为测头接触被测表面读取坐标值后回退的距离，回退时属于非测量行程，所以应采用较快的定位速度移动，以提高检测效率；②AB段为从回退位置到下一个定位点的距离，在这个过程中不进行测量，所以定位速度可以较快；③BC段为定位点到被测点的预接触距离，为避免测头速度太快而产生太大的动态随机误差，测头移动的速度为相对较慢的测量速度。图3-7测头部分检测路径图3.2.3微平面法空间曲面在线检测测球半径补偿根据轮廓度的定义，轮廓度测量首先是计算实际轮廓与理论轮廓的法向偏差值。在空间曲面在线测量中常用的测头都做成球形，其目的是避免划伤零件表面，同时也是为了保证测头与轮廓表面法向接触，但是由于测头半径的影响，测量系统给出的是测头球心的坐标，而不是测头与工件的实际接触点的坐标，因而需要进行测头半径补偿。对测量数据进行测头半径的三维补偿，关键问题是确定被测轮廓各测点的法向矢量。本文采用微平面法进行测头半径补偿，根据测头移动方向，首先将输入的各测点对应的测球中心坐标数据进行排序，然后构建三角网格，这样每个三角网格的法矢方向也就随之确定了。由于已知测头的半径大小，这样就可以对测量数据进行补偿，计算出测头和曲面的真实接触点坐标。具体实现步骤包括测量数据排序、建立三角网格、半径补偿等环节，下面进行具体介绍：1.测量数据点排序输入的测量数据点可能是散乱的，测量数据排序的目的是保证曲面测量数据点的规则有序，以方便后续的计算，在程序中按测头测量方向（x或y方向）进行排序。测点数据按y方向由小到大排列过程如下：32 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究①以数据表的形式输入数据，将指针顶（top）和底(bottom)分别分配给数据的头和尾，如表3-1所示的例子中的top=7.065,bottom=1.184；②对于个测量数据，从中选出最小的数，与top的数据交换，例中测量数n据y坐标的最小值为0.594，所以top=0.594；③从剩下的n-1个数据中选出最小的数据，与指针的第二项交换，例子中剩下的9个数据中坐标最小的是0.695；④重复n-1次，最后测量数据按y方向由小到大的顺序排列；表3-1位输入的散乱数据，通过以上方法经过9次交换使数据按y方向由小到大排列，如表3-2所示：表3-1输入的散乱的原始数据单位mm表3-2排序后的数据单位mm序号XYZ序号XYZ1-3.9117.0650.0001-2.5350.5940.00023.18510.6932.4742-2.3520.6950.3553-2.3520.6950.3553-2.6241.1820.2134-2.6241.1820.2134-2.5941.1840.1285-2.5350.5940.0005-3.9117.0650.0006-3.8877.0670.3576-3.8877.6070.3577-4.0699.4180.94673.2969.4123.12783.41810.5941.4158-4.0699.4180.9469-2.5941.1840.12893.41810.5941.415103.2969.4123.127103.18510.6932.4742.建立三角网格在测点数据经过排序后，通过建立三角网格来求出法矢，方法是连接相邻路径中的对应点来建立三角网格，处理时要避免三角网格的重叠和相交。具体做法如下：①确定目标路径和基本路径比较两个相邻路径上的数据点数，少的一条为基本路径，多的为目标路径，如果相等，则取当前路径为基本路径。②划分网格确定连接线段数和附加线段数具体计算公式为：()bt+−1bnm=L（3-1）式中b表示基本路径上的点数，t为目标路径上的点数，商n取整，等于连33 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究接线段数，余数m是附加线段数。例如图3-8中，基本路径的点数为5，目标路径的点数为8，由式(3-1)得，(5+8-1)/5=2…2，即b=5,t=8,n=2,m=2。说明在基本路径上的每个点有两条连接线段连接到目标路径上，整个区域中需要添加两条附加线段。图3-8有附加线段的三角划分图又如图3-9中，基本路径的点数为3，目标路径的点数为7，由式(3-1)得，(3+7-1)/3=3，即b=3,t=7,n=3,m=0。说明在基本路径上的每个点有三条连接线段连接到目标路径上，整个区域中不需要添加附加线段。图3-9不需附加线段的三角划分3.计算每个网格的单位法矢每个网格的法矢方向应该朝外，如图3-10所示，图3-10确定三角形的法矢量34 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究r→→→以图3-10中的第一个三角形网格sff为例,设矢量Asf=,B=sf，则1121112网格sff的单位法矢为：112→→rAB×n=（3-2）→→AB×4.半径补偿以图3-10中的第一个网格sff为例，如图3-11中:112图3-11测球半径补偿U为测头的中心，O点为坐标系原点，C点为测头与曲面的实际接触点，在矢量三角形ΔOUC中存在：→→→OC=−OUCU（3-3）→→式3-2中的矢量OC就是测头与曲面实际接触点位置，矢量OU就是测量系→rr统已知的测头中心的位置，矢量CU=Rn，n由式3-2可得，则：→→→→AB×OC=−×OUR（3-4）→→AB×其中：R为测球半径。通过式3-4就可确定测点在坐标系中的位置，从而得到测点的坐标值。综上所述，微平面法空间曲面测量的基本过程：首先利用原始测量数据对被测曲面进行初始划分；根据提供的偏差值进行三角划分，实现测点的自适应分布；35 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究计算每个测点的单位法向矢量；根据测点位置及法向矢量按法向接触的原则生成检测路径；按检测路径进行检测，得到对应于测点的一系列测头中心坐标值；对测头中心坐标进行测头半径补偿，最后得到曲面上一系列测点坐标值。3.3空间曲面在线检测路径规划的基本知识空间曲面是一种较难定义和加工的几何元素，它不像一般规则几何元素那样能用有限参数给出精确定义，所以对其进行检测较为困难。检测路径的规划是空间曲面测量的主要内容之一，检测路径选择的好坏将直接影响检测效率的高低。因此为了进一步提高检测的效率，使在线检测系统能够自动完成检测任务，必须对检测路径进行合理规划，主要内容包含测点的自适应分布和测量路径的生成与优化。本文只简单介绍检测路径规划的基本知识。3.3.1检测路径的概念检测路径就是测头在测量空间的运动轨迹。利用数控机床在线检测空间曲面时，首先要生成检测主程序，在程序的控制下，测头按规定的检测路径进行逐点测量。检测路径有三大要素：测点、测点法矢和测量起点。也可以说被测曲面的检测路径，就是一系列测点及其法矢和测量起点的集合，如图3-5所示。3.3.2检测路径生成的途径数控机床在线检测系统检测曲面时，检测路径可以通过下列几种途径产生：（1）手动控制生成：操作者用操纵杆驱动测头沿要走的测量路径走一遍，并让计算机记忆下来，从而生成检测路径。（2）自动生成：利用检测程序自动生成检测路径。要自动生成检测路径的先决条件是，待测要素在测量坐标系中的位置、方向及其大小必须事先已知。3.3.3设计检测路径的基本原则确定合理的检测路径应主要考虑以下几方面：（1）首先是安全：即要保证测头从一个检测点移到下一个检测点时，测头与工件不发生干涉。（2）检测路径要短，速度快：即根据测头的加减速特性，使测头以最短的时间从一个测点移动到下一个测点，从而节省测量时间。（3）检测路径应便于测头测量。36 第三章微平面法空间曲面检测技术的研究3.3.4检测路径生成的一般步骤测量时，确定检测路径的一般步骤如下：（1）确定零件待测表面的几何形状特征；（2）明确被测表面的精度要求；（3）根据被测表面的几何形状特征和精度要求，确定检测点数和分布；（4）根据检测点数和分布建立数学计算公式；（5）确定被测零件的工件坐标系；（6）根据检测条件确定检测路径。本章小结：1.概述了空间曲面测量的基本方式及特点；2.重点讲述了微平面法空间曲面测量的基本原理、路径规划、测球半径补偿等问题；3.简单叙述空间曲面检测路径规划的基本知识。37 第四章空间曲面测量数据的处理及误差分析第四章空间曲面测量数据的处理及误差分析通过对空间曲面上的一系列的测点进行在线测量，会得到描绘空间曲面特征的一系列离散的测点坐标值，而空间曲面检测的最终目标是利用这些离散的测点信息来描述整个空间曲面的形状、加工质量信息。所以，要对测点的坐标数据信息进行处理，传统的处理方法是将测得的测点坐标值与这些点的理论值逐点进行比较，得出这些测点的误差值，用这些测点误差值来代表整个空间曲面的加工误差，这种方法数据处理量很大，处理过程长，而且要求测量坐标系和理论坐标系必须严格一致，给测量带来和大的麻烦，并且即使所有这些点的误差值都在控制范围内，也不能保证曲面上未测量的点也在允许的误差范围内。近年来，随着逆向工程技术的应用和普及，通常根据曲面测点的坐标值，采用曲面建模的方式，建立起实际空间曲面模型，与曲面的理论模型相比较，可以得到整个曲面的误差数据，有利于误差的分析。曲面建模的方法，常用的有多项式法、朗格拉日法、三次样条法、Bezier法、B样条法、Coons法以及NURBS法（非均匀有理B样条法）等。在这些建模方法中，B样条法曲面建模具有局部可修改性，曲面能实现无条件的光滑连接，在复杂空间曲面建模中应用最为广泛。本论文基于B样条法进行曲面建模并进行误差分析。4.1双三次非均匀Ｂ样条曲面拟合的研究4.1.1B样条函数的定义及性质B样条函数理论是现代曲线、曲面建模的基础理论之一，由于具有优良的数学特性，因而受到广泛的重视。k对自变X在全数轴上考虑，相邻节点的间隔都为1，设x是次截断幂函数，k+k⎧xx≥0kx=⎨(4-1)+⎩0x<0δ代表中心差分算子，对函数f()x的作用是：δfxfx()=+−−(11)fx()22kk−1δδf=()δf38 第四章空间曲面测量数据的处理及误差分析等距节点次kB样条函数是对次截断幂函数的kk+1次中心差分：1kk+1M()xx=δ(4-2)k+k!其解析表达式为：k+11jjk+1kMk()xx=+∑(-1)Ck+1(−j)+(4-3)k!j=02如果用øk代表定义在全数轴(,−∞+∞)上的k次样条函数全体所组成的线性空间，它们的分割这样给定：当k为奇数时，节点取在x=0,1,2,±±L；当k取135偶数时，节点取在x=±,,±±L。222可以证明，{Mk()xiiI−∈|}组成线性空间øk的基底，即对任意sx()∈φk，存在唯一的数组系列ci(∈I),使得曲线isx()=∑cMxiik(−)(4-4)iI∈这是由B样条函数表征任意曲线函数的理论基础，而B样条曲面是B样条曲线张量积形式的推广，具体表征形式见下节。从B样条函数的算式可写出k取0到3时的分段表达式：⎧0()x>12⎪1⎪⎪()x=12Mx()=⎨20(4-5)⎪1(0≤x<1)2⎪⎪⎩Mx()−(x>0)0⎧0(x≥1)⎪(4-6)Mx()=−⎨1x(0≤x<1)1⎪⎩Mx()−(x<0)139 第四章空间曲面测量数据的处理及误差分析⎧0(x≥3)⎪123913⎪xx−+(≤x<)(4-7)22822Mx()=⎨2231⎪−+xx42(0≤<)⎪⎩Mx()−<(0x)2⎧0(x≥2)⎪⎪−+−+14xxx322(1x<2)≤63Mx()=⎨332(4-8)⎪12xx−+(0≤x∈−(,)k22这种特性使B样条函数在表达曲线、曲面时具有局部可修改性，即改动部分样条函数的系数时，不影响其它部分的表征。节点等距分布的B样条函数被称为均匀B样条函数，节点非等距分布的B样条函数被称为非均匀B样条函数。在实际应用中，非均匀B样条函数应用较多。非均匀B样条函数的解析表达式较复杂，有两种k次非均匀B样条的递推公式，一种被称为正规化B样条函数Nx()，另一种被称为B样条函数M()x。ki,ki,给定节点序列：ξ<12ξ1⎪⎩()ξξ−ii−kM()x同样具有：①局部性和正性；②k-2次可微性ki,用B样条函数作为逼近工具时，有以下几个特点：①精确地逼近线性函数；②逼近函数与任何直线的交点个数不超过该直线同被逼近函数的交点个数，这意味着逼近函数总比被逼近函数光滑，具有保凸性质。4.1.2空间曲面的B样条表达在X,Y方向上分别给定节点序列：ab<≤≤≤<ξξLξ12hcd<≤≤≤<ζζLζ12k同时给定附加节点：ξξξξ≤≤≤