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- 2022-04-29 14:06:57 发布
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'《数字信号处理》考试题（A）注：通信/电子专业学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一题；工程电子学生做一、二、三、四、五、六、七、八、九、十二、十三题。做错题者不给分。一、研究一个线性时不变系统，其单位冲激响应为指数序列其中02ΩcB.Ωs>ΩcC.Ωs<ΩcD.Ωs<2Ωc2.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（）A.y(n)=y(n-1)x(n)B.y(n)=x(n)/x(n+1)C.y(n)=x(n)+1D.y(n)=x(n)-x(n-1)3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列4.实偶序列傅里叶变换是（）A.实偶序列B.实奇序列C.虚偶序列D.虚奇序列5.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（）A.N-1B.1C.0D.-N+16.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（）A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)7.下面说法中正确的是（）A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（）A.直接型B.级联型C.频率抽样型D.并联型9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（）A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的C.FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低10.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（）A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.具有频率混叠效应D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器三、填空题(本大题共5小题，每空2分，共20分)。
16.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。17.傅里叶变换的四种形式________，________，________和________。18.使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有________、栅栏效应和________。19.下图所示信号流图的系统函数为________。20.对于N点（N＝2L）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作________次复数乘和________次复数加。四、计算题23．(10分)考虑一个具有系统函数的稳定系统。1）求系统的零点和极点，并作出图表示；2）画出系统的级联型结构图。24.(10分)有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：1）频率分辨率小于10Hz；2）信号最高频率小于4kHz。试确定以下参量：1）最小记录长度tp；2）最大抽样间隔T；3）在一个记录中的最少点数N。25．(10分)将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器，设计一个3dB截止频率的一阶数字滤波器。（注：式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为Ωc）D一、单项选择题(每小题3分，共24分)
1、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系A.Ts>2/fhB.Ts>1/fhC.Ts<1/fhD.Ts<1/(2fh)2、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？()A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n2)3、已知某序列z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为()。A．有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列4、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取()。A．M＋NB.M＋N－1C.M＋N＋1D.2(M＋N)5、计算N=2L（L为整数）点的按时间抽取基-2FFT需要()级蝶形运算。A．LB.L/2C.ND.N/26.、因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在()处。A.z=0B.z=1C.z=jD.z=∞7、下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是()。A．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<∞）上有极点D.肯定是稳定的8、线性相位FIR滤波器主要有以下四类(Ⅰ)h(n)偶对称，长度N为奇数(Ⅱ)h(n)偶对称，长度N为偶数(Ⅲ)h(n)奇对称，长度N为奇数(Ⅳ)h(n)奇对称，长度N为偶数则其中不能用于设计高通滤波器的是()。
A.Ⅰ、ⅡB.Ⅱ、ⅢC.Ⅲ、ⅣD.Ⅳ、Ⅰ二、填空题（每题3分，共24分）1、序列的周期是。2、序列R4(n)的Z变换为______，其收敛域为______。3、对序列，的N点的DFT为，。4、用DFT对连续信号进行频谱分析时，可能出现的问题有、__、和DFT的分辨力。5、下图所示信号流图的系统函数为H(z)=__________。6、有一模拟系统函数，已知采样周期为T，采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函数H(z)是。7、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，一般希望窗函数能满足两项要求：①；②。但是，一般来说，以上两点很难同时满足。8、IIR滤波器的有限字长效应与它的结构有关，结构的输出误差最小，结构输出误差其次，结构的输出误差最大。五、用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率1.2kHz，截止频率为400Hz。要求⑴求该数字滤波器的系统函数，并画出其级联型结构；（归一化的三阶巴特沃思低通滤波器的模拟系统函数为）（14分）六、用矩形窗设计一线性相位低通FIR滤波器，设计要求：（1）若截止频率、窗口长度N为已知，求该滤波器的单位抽样响应;（2）若，N＝33，E1．序列的Z变换为，的Z变换是。2．设采样频率，则当为/2时，信号的模拟角频率和实际频率分别为、。3．N点序列的DFT表达式为，其物理意义是。
4．序列x(n)和h(n)，长度分别为N和M（N>M），二者线性卷积的长度为N点循环卷积中混叠的点有个，循环卷积与线性卷积的关系是5．全通系统的极零点分布特点是三、分析计算题：（共50分）1．（15分）已知序列，n=0,1…,4(1)该序列是否可以作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应？为什么？(2)设序列的傅立叶变换用表示，不用求，分别计算、、、。(3)求与序列的线性卷积及7点循环卷积。2．（15分）已知一因果系统的系统函数为试完成下列问题：(1)系统是否稳定？为什么？(2)求单位脉冲响应(3)写出差分方程；(4)画出系统的极零图；(5)画出系统的所需存储器最少的实现结构。3．（5分）已知模拟滤波器的传输函数：式中，a、b为常数，设因果稳定，试用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器。F一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。
1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过()即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？()A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n2)3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取()。A．M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是()。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与()成正比。A.NB.N2C.N3D.Nlog2N6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构()。A.直接型B.级联型C.并联型D.频率抽样型7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点()：A关于、、偶对称 B关于、、奇对称C关于、偶对称关于奇对称 D关于、奇对称关于偶对称8.适合带阻滤波器设计的是：（）AN为偶数BN为奇数CN为偶数DN为奇数9.以下对双线性变换的描述中不正确的是()。
A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对10.关于窗函数设计法中错误的是：A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D窗函数法不能用于设计高通滤波器；二、填空题(每空2分，共20分)1.用DFT近似分析连续信号频谱时,_________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。2.有限长序列X(z)与X（k）的关系X（k）与的关系3.下图所示信号流图的系统函数为：4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。5.单位脉冲响应不变法优点,缺点____________,适合_______________________滤波器设计6.已知FIR滤波器具有线性相位，则a＝______,冲激响应h（2）＝___,相位___7.的周期__________________8.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____________；若两者3点圆周卷积为y1(n)，则y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。
三计算题1.有一个线性移不变的系统，其系统函数为：1）用直接型结构实现该系统2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：H(s)=其中抽样周期T=1s。G三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为：1用直接型结构实现该系统2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为（即采样周期为）,其3dB截止频率为。三阶模拟巴特沃思滤波器为：答案一、选择题（10分，每题1分）1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.C8.D9.D10.D二、填空题（共25分3、4、7、9每空2分；其余每空1分）1.栅栏效应2.x(z)|z=wN-kx(k)＝X(ejw)|w＝3.4.86144us5.线性相位频谱混迭、低通带通6.2、5、－2w7、149.、10、5、4、5三计算题
1.（15分）解1)……………………………..2分当时：收敛域包括单位圆……………………………6分系统稳定系统。……………………………….10分………………………………..12分………………………………….15分4.（10分）解：………………1分……………………3分……………5分2)……8分……………………………10分三、（15）1.解1)……………………………..2分2)当时：收敛域包括单位圆……………………………6分系统稳定系统。……………………………….10分………………………………..12分
………………………………….15分七、（12分）解：………………………………………3分………………………………………5分……………………………8分数字信号处理一、填空题（每空1分,共10分）1．序列的周期为。2．线性时不变系统的性质有律、律、律。3．对的Z变换为，其收敛域为。4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为。5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3),圆周左移2位得到的序列为。6．设LTI系统输入为x(n)，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)=。7．因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)=。二、单项选择题（每题2分,共20分）1．δ(n)的Z变换是（）A.1B.δ(ω)C.2πδ(ω)D.2π2．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）A.3B.4C.6D.73．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为（）A.y（n-2）B.3y（n-2）C.3y（n）D.y（n）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）
A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（）A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统（）A.y(n)=x(n+2)B.y(n)=cos(n+1)x(n)C.y(n)=x(2n)D.y(n)=x(-n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）A.实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（）A.有限长序列B.无限长序列C.反因果序列D.因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是()A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)=()A.0B.∞C.-∞D.1三、判断题（每题1分,共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。（）2．x(n)=sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。（）3．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。（）4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。（ ）5．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。（）6．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。（）7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。（）8．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。（）9．FIR离散系统都具有严格的线性相位。（）10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（）四、简答题（每题5分，共20分）
1．用DFT对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。3．简述用双线性法设计IIR数字低通滤波器设计的步骤。4．8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2FFT如何表示？五、计算题（共40分）
1．已知，求x(n)。（6分）2．写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。（8分）3．计算下面序列的N点DFT。（1）（4分）（2）（4分）4．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3}，另一序列h(n)={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，（1）求两序列的线性卷积yL(n)；（4分）（2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。（4分）（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。（2分）
5．设系统由下面差分方程描述：（1）求系统函数H（z）；（2分）（2）限定系统稳定，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分）一、填空题（本题共10个空，每空1分，共10分）本题主要考查学生对基本理论掌握程度和分析问题的能力。评分标准：1．所填答案与标准答案相同，每空给1分；填错或不填给0分。2．所填答案是同一问题（概念、术语）的不同描述方法，视为正确，给1分。答案：1.102.交换律，结合律、分配律3.4.5.{0，3，1，-2;n=0,1,2,3}6.7.x(0)
二、单项选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）本题主要考查学生对基本理论的掌握程度和计算能力。评分标准：每小题选择正确给1分，选错、多选或不选给0分。答案：1.A2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.D9.A10.A三、判断题（本题共10个小题，每小题1分，共10分）本题主要考查学生对基本定理、性质的掌握程度和应用能力。评分标准：判断正确给1分，判错、不判给0分。答案：1—5全对6—10全错四、简答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）本题主要考查学生对基本问题的理解和掌握程度。评分标准：1.所答要点完整，每小题给4分；全错或不答给0分。2.部分正确可根据对错程度，依据答案评分点给分。答案：1.答：混叠失真；截断效应（频谱泄漏）；栅栏效应2.答：第1部分：滤除模拟信号高频部分；第2部分：模拟信号经抽样变为离散信号；第3部分：按照预制要求对数字信号处理加工；第4部分：数字信号变为模拟信号；第5部分：滤除高频部分，平滑模拟信号。3.答：确定数字滤波器的技术指标；将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标；按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器；将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。4．答：
五、计算题（本题共5个小题，共40分）本题主要考查学生的分析计算能力。评分标准：1.所答步骤完整，答案正确，给满分；全错或不答给0分。2.部分步骤正确、答案错误或步骤不清、答案正确，可根据对错程度，依据答案评分点给分。3.采用不同方法的，根据具体答题情况和答案的正确给分。答案：1．解：由题部分分式展开求系数得A=1/3，B=2/3所以（3分）收敛域÷z÷>2，故上式第一项为因果序列象函数，第二项为反因果序列象函数，则（3分）2．解：(8分)3．解：（1）（4分）（2）（4分）4．解：（1）yL(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6}（4分）（2）yC(n)={3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5}（4分）（3）c≥L1+L2-1（2分）5．解：（1）（2分）（2）（2分）；（4分）
一.填空题1、一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：fs>=2fmax。3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的N点等间隔采样。4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）=。5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2。7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8。10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=x((n-m))NRN(n)。13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要10级蝶形运算，总的运算时间是______μs。二．选择填空题
1、δ(n)的z变换是A。A.1B.δ(w)C.2πδ(w)D.2π2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率fmax关系为：A。A.fs≥2fmaxB.fs≤2fmaxC.fs≥fmaxD.fs≤fmax3、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s=C。A.B.sC.D.4、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是B，5点圆周卷积的长度是。A.5,5B.6,5C.6,6D.7,55、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是C型的。A.非递归B.反馈C.递归D.不确定6、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是对称的，长度为N，则它的对称中心是B。A.N/2B.（N-1）/2C.（N/2）-1D.不确定7、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=D。A.2πB.4πC.2D.88、一LTI系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为A；输入为x（n-3）时，输出为。A.2y（n），y（n-3）B.2y（n），y（n+3）C.y（n），y（n-3）D.y（n），y（n+3）9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的滤波器，其过渡带比加三角窗时A，阻带衰减比加三角窗时。A.窄，小B.宽，小C.宽，大D.窄，大10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需B级蝶形运算过程。A.4B.5C.6D.311．X(n)=u(n)的偶对称部分为（A）。A．1/2+δ(n)/2B.1+δ(n)C.2δ(n)D.u(n)-δ(n)12.下列关系正确的为（B）。A．B.C．D.
13．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ B ）A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14．脉冲响应不变法（ B ）A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系15．双线性变换法（ C ）A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系16．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ）A．时域连续非周期，频域连续非周期 B．时域离散周期，频域连续非周期C．时域离散非周期，频域连续非周期 D．时域离散非周期，频域连续周期17．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠018.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过(A)即可完全不失真恢复原信号。A.理想低通滤波器B.理想高通滤波器C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器19.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为(C)。A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)20.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D)A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)21.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括(A)。A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴22.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为(C)。A.有限长序列B.无限长右边序列
C.无限长左边序列D.无限长双边序列23.实序列的傅里叶变换必是(A)。A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.奇函数D.偶函数24.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是(A)。A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M25.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与(D)成正比。A.NB.N2C.N3D.Nlog2N26.以下对双线性变换的描述中不正确的是(D)。A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对27.以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是(A)。A.FIR滤波器主要采用递归结构B.IIR滤波器不易做到线性相位C.FIR滤波器总是稳定的D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器28、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（A）A．H(ejω)=2cosωB.H(ejω)=2sinωC.H(ejω)=cosωD.H(ejω)=sinω29.若x(n)为实序列，X(ejω)是其离散时间傅立叶变换，则（C）A．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的偶函数B．X(ejω)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数C．X(ejω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数D．X(ejω)的幅度合幅角都是ω的奇函数30.计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做(B)点的ＤＦＴ。A.Ｎ１B.Ｎ１+Ｎ２-１C.Ｎ１+Ｎ２+１D.N231.y(n)+0.3y(n-1)=x(n)与y(n)=-0.2x(n)+x(n-1)是(C)。A.均为IIRB.均为FIRC.前者IIR，后者FIRD.前者FIR,后者IIR三．判断题1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（√）
2．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（√）3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（ × ）4、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。（ √）5、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（√）6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（√）7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（×）8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（ × ）9、x(n),y(n)的线性卷积的长度是x(n),y(n)的各自长度之和。（×）10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。（√）12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（×）13．在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（√）14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（ √ ）15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（ × ）16、x(n),y(n)的循环卷积的长度与x(n),y(n)的长度有关；x(n),y(n)的线性卷积的长度与x(n),y(n)的长度无关。（×）17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（√）18、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（ √ ）19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。（ √ ）20、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（ √ ）21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。（ × ）22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ √ ）23.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。(×)24.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。(×)25.序列的傅里叶变换是周期函数。(√)
26.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。(×)27.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。(√)28.用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。（×）29.采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（√）三、计算题一、设序列x(n)={4，3，2，1}，另一序列h(n)={1，1，1，1}，n=0,1,2,3（1）试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)（2）试求6点循环卷积。（3）试求8点循环卷积。二．数字序列x(n)如图所示.画出下列每个序列时域序列：(1)x(n-2);(2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0≤n≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);三．已知一稳定的LTI系统的H(z)为试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。解：系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5,0.5<|z|<2,|z|>2因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2
四．设x(n)是一个10点的有限序列x（n）={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT，试确定下列表达式的值。(1)X(0),(2)X(5),(3),（4）解：（1）（2）（3）（4）五．x(n)和h(n)是如下给定的有限序列x(n)={5,2,4,-1,2}，h(n)={-3,2,-1}(1)计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)；(2)计算x(n)和h(n)的6点循环卷积y1(n)=x(n)⑥h(n)；(3)计算x(n)和h(n)的8点循环卷积y2(n)=x(n)⑧h(n)；比较以上结果，有何结论？解：（1）y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}(2)y1(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}(3)因为8>(5+3-1),所以y3(n)=x(n)⑧h(n)＝{-15,4,-3,13,-4,3,2，0}y3(n)与y(n)非零部分相同。六．用窗函数设计FIR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定_____________，滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度七．一个因果线性时不变离散系统，其输入为x[n]、输出为y[n]，系统的差分方程如下：y（n）-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)＋x(n)(1)求系统的系统函数H(z)=Y(z)/X(z);系统稳定吗?画出系统直接型II的信号流图;(2)画出系统幅频特性。解：(1)方程两边同求Z变换：Y(z)-0.16z-2Y(z)=0.25z-2X(z)＋X(z)(2)系统的极点为：0.4和－0.4,在单位圆内，故系统稳定。(3)
(4)八．如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下：(1)阻带的衰减大于35dB,(2)过渡带宽度小于p/6.请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数，十．已知FIRDF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。十一．两个有限长的复序列x[n]和h[n]，其长度分别为N和M，设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n]，回答下列问题：.(1)序列y[n]的有效长度为多长？(2)如果我们直接利用卷积公式计算y[n]，那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法？(3)现用FFT来计算y[n]，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。解：(1)序列y[n]的有效长度为：N+M-1；(2)直接利用卷积公式计算y[n]，需要MN次复数乘法
(3)需要次复数乘法。十二．用倒序输入顺序输出的基2DIT-FFT算法分析一长度为N点的复序列x[n]的DFT，回答下列问题：(1)说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？(2)如果N=8,那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr)。(3)如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2[n]，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2[n]的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。解(1)N应为2的幂，即N＝2m，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。(2)3级，4个，蝶距为2，WN0，WN2(3)y[n]=y1[n]+jy2[n]十三．考虑下面4个8点序列，其中0≤n≤7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。(1) x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},(2)x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},(3)x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},(4)x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},解：DFT[xe（n）]=Re[X（k）]DFT[x0（n）]=jIm[X（k）]x4[n]的DFT是实数,因为它们具有周期性共轭对称性；x3[n]的DFT是虚数,因为它具有周期性共轭反对称性十四.已知系统函数，求其差分方程。解：十五.已知
，画系统结构图。解：直接型I：直接型II：级联型：并联型：2010年数字信号处理复习提纲第一部分一、考试题型：A卷：填空题26分，判断题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）B卷：填空题26分，单选题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）二、考试知识点：1、线性、时不变、因果、稳定判断2、傅里叶正变换与反变换及其性质3、Z变换与反变换及其性质4、线性卷积与循环卷积的求法5、递推法求系统响应6、Z变换收敛域的求解7、基2—DIT的FFT8、基2—DIF的FFT9、系统直接型、级联型结构、并联型结构10、脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器（IIR滤波器设计-高通、低通、带通）11、FIR数字滤波器设计（窗函数法）12、部分分式法、长除法和留数法求Z变换的反变换第二部分例题一、根据下面描述系统的不同方法，求出对应系统的系统函数。（1）（2）单位取样响应。
解：（1）（2）二、求的DFT。解： 所以 三、如果模拟系统函数为，试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器的系统函数。解：通过部分分式可以得到 可见该模拟系统在处有一对共轭极点，则数字滤波器在处有一对极点，而数字滤波器的系统函数为 四、一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述 （1）求系统函数H（Z）的收敛域；（2）求该系统的单位取样响应；（3）求该系统的频率响应。
解：（1）对差分方程两端进行Z变换，可以得到 则系统函数为 所以其收敛域（ROC）为 （2）系统的单位取样响应是系统函数的逆Z变换，由（1）结果知 又由于 所以 （3）系统的频率响应 五、设某因果系统的输入输出关系由下列差分方程确定 （1）求该系统的单位采样响应；（2）利用（1）得到的结果，求输入为时系统的响应。解：（1）因为 所以
可以推出 即 （2） 六、给定离散信号 （1）画出序列的波形，并标出各序列值；（2）试用延迟的单位冲激序列及其加权和表示序列；（3）试分别画出序列和序列的波形。
解：（1）的波形如图所示。（2）（3）和的波形分别如图所示七、判断下面的序列是否是周期序列，若是周期的，确定其周期。（1），A为常数（2）解：（1）因为为有理数，所以是以16为周期的周期序列。（2）因为，而为无理数，所以此序列是非周期序列。八、已知图所示的是单位取样响应分别为和的两个线性非移变系统的级联，已知，试求系统的输出。解：因为 则系统输出为
九、已知系统的框图如图所示，试列出该系统的差分方程；并按初始条件，求输入为时的输出。解：由图可得方程组 联立整理得到系统的差分方程为 由于时，，则通过迭代可得归纳可得 整理化简得 十、已知，求的傅里叶反变换。解：因为当时，；当或时，。所以 十一、已知，分别求其轭对称序列与共轭反对称序列的傅里叶变换。解：序列的傅里叶变换为，因为
的傅里叶变换对应的实部，的傅里叶变换对应的虚部乘以j，则 十二、设计一个带通滤波器，其设计要求为：采样频率；通带：波动；阻带：以上，40dB衰减。解：首先数字滤波器的设计规定 因此，数字滤波器的设计规定为通带：波动；阻带：下面是模拟滤波器的设计规定 取，模拟滤波器的设计规定为：通带：波动；阻带：衰减。我们用切比雪夫滤波器实现，可算得。因此
从而可以求得中间模拟滤波器的传递函数为 用 代入可求得 十三、设计一个频率抽取的8点FFT流图，输入是码位倒置，而输出是自然顺序的。解：频率抽取的8点FFT流图如图所示。十四、已知x(n)如图所示，试画出的略图。解：如图所示：十五、有限长为N=10的两序列用作图表示、及。解：示意图如图所示。
f(n)如图所示。十六、用脉冲响应不变法及阶跃不变法将以下转变，采样周期为T。解：（1）脉冲响应不变法（2）阶跃不变法根据拉普拉斯变换的性质，可以写出将题中给定的代入上式，并将展开成部分分式，得
由于的原函数取样的z变换，故利用，可推得 于是系统函数为其中 十七、试问：用什么结构可以实现以下单位脉冲响应：解：，可用横截型。横截型结构如图所示。十八、用直接型及正准型结构实现以下传递函数：（1）解：直接型及正准型结构如图（1）（2）所示。十九、用直接型及正准型结构实现以下传递函数：（2）解：直接型及正准型结构如图（1）（2）所示。
（1） （2） 用直接型及正准型结构实现以下传递函数：解：直接型及正准型结构如图（1）（2）所示。 （1） （2）二十、用级联型结构实现以下传递函数，一共能构成几种级联网络？解：级联型结构之一如图（1）所示。级联型结构之二如图（2）所示。还有另外两种结构，一共有四种。二十一、用级联型结构及并联型结构实现以下传递函数（1）（2）解：（1）级联型结构及并联型结构如图（1）（2）所示。
（2）级联型结构及并联型结构如图（3）（4）所示。二十二、求图中各结构的差分方程及传递函数。提示：差分方程可利用中间变量列表立方程。解：（1）（2）
二十三、用脉冲响应不变法将以下转变，采样周期为T。（1）；（2）；m为任意正整数。[答案]（1）令 （2）令二十四、已知滤波器单位脉冲响应为[答案]解：横截型结构如图所示。二十五、已知某一模拟滤波器的传递函数为
，试分别用冲激响应不变法和双线性变换法将它转换成数字滤波器的系统函数，设。[答案]解：（1）使用冲激响应不变法 因为 对求反拉氏变换得 利用冲激响应不变法条件得 对求Z变换得 将代入得 （2）使用双线性变换法 即 二十六、设线性非移变系统的差分方程为 试求它的单位冲激响应，并判断它是否为因果系统，是否为稳定系统。[答案]解：在差分方程两边求Z变换得 所以该系统的系统函数为
因为 该系统的极点有，由于收敛域为以极点为边界而不包含极点的区域，所以它的收敛域可能有以下三种情况： ①当时， 因为收敛域不含，所以是非因果系统；收敛域不含单位圆，不是稳定系统。②当时， 因为收敛域不含，所以是非因果系统；收敛域含单位圆，是稳定系统。③当时，因为收敛域包含，所以是因果系统；收敛域不含单位圆，不是稳定系统。二十七、设的长度为N，且 令 求与之间的关系式。[答案]
解：所以是以N为周期进行周期延拓后取区间值的结果。二十八、判断系统因果稳定性二十九、设因果性序列的变换为,求=2005-2006学年第一学期《数字信号处理》期末考试试题（B）适用班级：时量：120分钟闭卷记分：考生班级：姓名：学号：一、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，可得到时域离散信号信号，再进行幅度量化后就形成数字信号。2、两序列，当循环卷积长度L≥8时，二者的循环卷积才等于线性卷积。3、对序列进行N点DFT，其本质可以视为序列的FT在
区间[0，2]的N点等间隔采样；或者还可以视为的ZT在单位圆的N点等间隔采样。4、如果一个线性时不变离散系统是因果稳定系统，从时域的角度来看，其单位脉冲响应应该满足的要求是：在n≥0的时刻才有非0值，且绝对可和；从Z域的角度来看，其系统函数的极点分布应该满足的要求是：的极点全部位于Z平面单位圆内部。5、计算序列的N＝16点DFT，直接计算需要N2=256次复乘法运算，如果采用基2FFT算法进行一次时域抽取运算，需要N(N+1)/2=136次复乘法运算。6、时域离散系统的基本网络结构按单位脉冲响应应来分，可以分为无限脉冲响应网络（IIR网络）和有限脉冲响应网络（FIR网络）两类。前者的特点主要是存在输出对输入的反馈支路，单位脉冲响应无限长；后者的特点主要是：不存在输出对输入的反馈支路，单位脉冲响应有限长。7、IIR数字滤波器的设计主要是借助模拟滤波器的成熟理论和设计方法进行，即先求相应的模拟滤波器的传输函数，再按照一定的转换关系转换为数字滤波器的系统函数。工程上常用和两种方法进行转换。前者的优缺点是：；后者的优缺点是：。
8、与IIR数字滤波器相比较，FIR数字滤波器的优势在于保证了幅度特性满足技术要求的同时，还很容易实现严格的线性相位。那么，FIR数字滤波器的设计方法主要有。（至少写出两种）二、单项选择题：（共8小题，每小题3分，共24分）1、，该序列是 。A.周期B.非周期序列C.周期D.周期2、序列，则的收敛域为 。A.B.C.D.3、，，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足 。A.B.C.D.4、关于S平面和Z平面之间的映射关系，下面哪句陈述是错误的？ A.S平面上的原点映射Z平面上的原点。B.S平面上的虚轴映射Z平面上的单位圆。C.S平面上的左半开平面映射Z平面上的单位圆内部。D.S平面上的右半开平面映射Z平面上的单位圆外部。5、采用窗函数法设计FIR滤波器时，下面所述的四种窗函数中，哪种窗函数可以获得最窄的过渡带？ A.矩形窗B.汉宁窗C.哈明窗D.布莱克曼窗
6、关于序列的ZT，下列哪种陈述是正确的？ A．设，那么。B．设，那么。C．设，，那么，。D．设是因果序列，，那么。7、关于序列的FT，下列那种陈述是正确的？ A.设，那么。B.设，那么。C.设，，那么，。D．设，那么。8．对线性时不变离散系统的频率响应的峰值位置和尖锐程度产生主要影响的是 。A．系统函数的极点分布B．系统函数的零点分布C．系统函数的零点和极点分布对频响均有影响D．系统函数的零点和极点分布对频响均无影响三、计算及画图题：（共4题，第1题15分，其余每题10分，共45分）
1．序列和的波形如下图所示，试计算线性卷积以及分别取L=3，4，5时两序列的循环卷积。画出和的波形，并说明两者相等的条件。210110210101112．设模拟信号以采样频率对进行采样，得到采样信号和时域离散信号，分别求，和的FT。3．对实信号进行谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率。(1)试确定最小记录时间，最少的采样点数以及最大的采样间隔；(2)如果要求谱分辨率增加一倍，确定这时的和。4．已知模拟滤波器传输函数为，设，用双线性变换法将转换为数字滤波器系统函数。四、证明题（共2题，第1题5分，第2题10分，共15分）1．如果时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应为，输入
是以N为周期的周期序列，试证明输出也是以N为周期的周期序列。2．设,是长为N的有限长序列。证明（1）如果（2）当N为偶数时，如果
标准答案及评分细则一、填空题1．时域离散信号数字2．≥83．区间[0，2]单位圆4．在n≥0的时刻才有非0值，且绝对可和
的极点全部位于Z平面单位圆内部5．N2=256N(N+1)/2=1366．无限脉冲响应网络（IIR网络）有限脉冲响应网络（FIR网络）存在输出对输入的反馈支路，单位脉冲响应无限长不存在输出对输入的反馈支路，单位脉冲响应有限长7．脉冲响应不变法双线性变换法频率坐标变换是线性的，但容易产生频率混迭消除了频率混迭现象，但频率坐标变换是非线性的8．窗函数法、频率采样法（等波纹逼近法，最小乘方法）评分细则：每题2分，如果不止一个空，分值按空格进行平均。比如，第1题有2个空格，全答对得2分，答对一个得1分，答错不得分。二、单项选择题1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.D8.A评分细则：单选题，答案唯一。每题3分，答对得分，答错不得分。三、计算及画图题
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。5如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：________。7序列x(n)的傅里叶变换X(ejω)的傅里叶反变换为：x(n)=IFT[X(ejω)]=————————8序列x(n)的傅里叶变换X(ejω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。9序列x(n)分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称
性，虚部和j一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。10序列x(n)的共轭对称部分xe(n)对应着X(ejω)的实部XR(ejω)，而序列x(n)的共轭反对称部分xo(n)对应着X(ejω)的虚部(包括j)。11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。14freqz计算数字滤波器H(z)的频率响应：[H，ω]=freqz(B,A)；B和A为系统函数H(z)=B(z)/A(z)的分子和分母多项式系数向量。H(ejω)=|H(ejω)|ejφ(ω)，则：abs(H)=|H(ejω)|,angle(H)=φ(ω)15如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，则该滤波器称为全通滤波器(或称全通系统、全通网络)。信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱改变，起纯相位滤波作用。16一个因果稳定的时域离散线性不变系统H(z)，其所有极点必须在单位圆内。17如果因果稳定系统H(z)的所有零点都在单位圆内，则称之为“最小相位系统”。18如果所有零点都在单位圆外，则称之为“最大相位系统”。19若单位圆内、外都有零点，则称之为“混合相位系统”。20任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个最小相位系统Hmin(z)
和一个全通系统Hap(z)级联而成。21在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统的相位延迟（负的相位值）最小。22如果序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)的实部和虚部（包括j）的DFT分别为X(k)的共轭对称分量和共轭反对称分量。23如果序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)的共轭对称分量和共轭反对称分量的DFT分别为X(k)的实部和虚部乘以j。24设x*(n)是x(n)的复共轭序列，长度为N，X(k)=DFT[x(n)］N，则DFT[x*(n)］N=X*(N-k)0≤k≤N-1，且X(N)=X(0)。P8425设x(n)是长度为N的实序列，且X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)共轭对称，即X(k)=X*(N-k)k=0,1,…,N-1。26设x(n)是长度为N的实偶对称序列，即x(n)=x(N－n)，且X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)实偶对称，即X(k)=X(N－k)。27设x(n)是长度为N的实奇对称序列，即x(n)=-x(N－n)，且X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)纯虚奇对称，即X(k)=-X(N－k)。28如果序列x(n)的长度为M，则只有当频域采样点数N≥M时，才有xN(n)=IDFT［X(k)］=x(n)，即可由频域采样X(k)恢复原序列x(n)，否则产生时域混叠现象。29所谓信号的谱分析，就是计算信号的傅里叶变换。30为了利用DFT对xa(t)进行频谱分析，先对xa(t)进行时域采样，得到x(n)=xa(nT)，再对x(n)进行DFT，得到的X(k)则是x(n)的傅里叶变换X(ejω)在频率区间［0，2π］上的N点等间隔采样。这里x(n)和X(k)均为有限长序列。31由傅里叶变换理论知道，若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽
；若信号的频谱有限宽，则其持续时间必然为无限长。32实际上对频谱很宽的信号，为防止时域采样后产生频谱混叠失真，可用预滤波器滤除幅度较小的高频成分，使连续信号的带宽小于折叠频率。33对模拟信号频谱的采样间隔，称之为频率分辨率。P9634在已知信号的最高频率fc(即谱分析范围)时，为了避免频率混叠现象，要求采样频率Fs满足：Fs>2fc。35采样频率Fs，采样点数N，谱分辨率F=Fs/N，如果保持采样点数N不变，要提高频谱分辨率(减小F)，就必须降低采样频率，采样频率的降低会引起谱分析范围变窄和频谱混叠失真。如维持Fs不变，为提高频率分辨率可以增加采样点数N。36对连续信号进行谱分析时，首先要对其采样，变成时域离散信号后才能用DFT(FFT)进行谱分析。采样速率Fs必须满足采样定理，否则会在ω=π(对应模拟频率f=Fs/2)附近发生频谱混叠现象。这时用DFT分析的结果必然在f=Fs/2附近产生较大误差。37N点DFT是在频率区间［0，2π］上对时域离散信号的频谱进行N点等间隔采样，而采样点之间的频谱函数是看不到的。这就好像从N个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况，仅得到N个缝隙中看到的频谱函数值。因此称这种现象为栅栏效应。由于这种效应，有可能漏掉(挡住)大的频谱分量。38序列x(n)的频谱是离散谱线，经截断后，使原来的离散谱线向附近展宽，通常称这种展宽为泄露。显然，泄露使频谱变模糊，使谱分辨率降低。39在主谱线两边形成很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰(简称谱间干扰)，特别是强信号谱的旁瓣可能湮没弱信号的主谱线，或者把强信号谱的旁瓣误认为是另一频率的信号的谱线，从而造成假信号，这样就会使谱分析产生较大偏差。
40由DIT-FFT算法的分解过程，N=2M时，其运算流图应有M级蝶形，每一级都由N/2个蝶形运算构成。因此，每一级运算都需要N/2次复数乘。所以，M级运算总共需要的复数乘次数为：Nlog2N/2.41采用按时间抽取的基-2FFT算法计算N=1024点DFT，需要计算______次复数加法，需要______次复数乘法。P11442所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。43经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。44如果信号和干扰的频谱相互重叠，则经典滤波器不能有效地滤除干扰，最大限度地恢复信号，这时就需要现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。45现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的。46经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。47数字滤波器的频率响应函数H(ejω)都是以2π为周期的，低通滤波器的通频带中心位于2π的整数倍处，而高通滤波器的通频带中心位于π的奇数倍处，这一点和模拟滤波器是有区别的。一般在数字频率的主值区［－π,π］描述数字滤波器的频率响应特性。48数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类，可以分成无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器和有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器。49数字滤波器的频率响应函数H(ejω)用下式表示：
H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω)式中，|H(ejω)|称为幅频特性函数;θ(ω)称为相频特性函数。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况，而相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。50模拟滤波器的频率响应函数Ha(jΩ),所谓的损耗函数（也称为衰减函数）A(Ω)来描述滤波器的幅频响应特性，对归一化幅频响应函数，A(Ω)定义如下（其单位是分贝，用dB表示）：A(Ω)=-20lg|Ha(jΩ)|损耗函数的优点是对幅频响应|Ha(jΩ)|的取值非线性压缩，放大了小的幅度，从而可以同时观察通带和阻带频响特性的变化情况。P15351数字滤波器因果稳定的条件是H(z)的极点全部在单位圆内。52脉冲响应不变法的优点是频率变换关系是线性的，即ω=ΩT;脉冲响应不变法的最大缺点是会产生不同程度的频率混叠失真，其适合用于低通、带通滤波器的设计，不适合用于高通、带阻滤波器的设计。53数字频率ω与模拟频率Ω之间的非线性关系是双线性变换法的缺点，其关系式:,它使数字滤波器频响曲线不能保真地模仿模拟滤波器频响的曲线形状。54稳定和线性相位特性是FIR滤波器最突出的优点。FIR滤波器设计任务是选择有限长度的h(n)，使频率响应函数H(ejω)满足技术指标要求。请列出FIR滤波器三种设计方法：窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。55对于长度为N的h(n)的第一类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=－ω(N－1)/2，它对h(n)的约束条件:h(n)=h(N-1-n),0≤n≤N-1。56对于长度为N的h(n)的第二类线性相位FIR数字滤波器的相位函数θ(ω)=－-ω(N－1)/2，它对h(n)的约束条件:h(n)=-h(N-1-n),0≤n≤N-1。
57对于长度为N为偶数的h(n)的第一类线性相位FIR数字滤波器不能实现高通和带阻滤波器。58对于长度为N为奇数的h(n)的第二类线性相位FIR数字滤波器只能实现带通滤波器。59对于长度为N为偶数的h(n)的第二类线性相位FIR数字滤波器不能实现低通和带阻滤波器。60等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近（或研究）区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带，而无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近。应当注意，无关区宽度不能为零，即Hd(ω)不能是理想滤波特性。61IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该全面考虑加以选择。从使用要求上看，在对相位要求不敏感的场合，如语音通讯等，选用IIR滤波器较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点；而对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信号的系统，则对线性相位要求较高，采用FIR滤波器较好。北京信息科技大学2010~2011学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）课程所在学院：自动化学院适用专业班级：智能0801-0802考试形式：闭卷答题注意事项：l所有题目先写公式，后做计算。公式、计算分别计分。l除标有“写在试卷上”的问题，答案均写在答题纸上。l如答题纸写满，请写在答题纸背面，不再另加紙以免丢失。一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）
1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=至为线性卷积结果。2.DFT是利用的、和三个固有特性来实现FFT快速运算的。3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等四项组成。4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构有、和等多种结构。一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（）2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（）3.按频率抽取基2FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（）5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（）二、综合题（本题满分18分，每小问6分）若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，1)求序列x(n)的6点DFT，X(k)=？2)若，试确定6点序列g(n)=?3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？三、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）
设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/πHz，抽样频率fs=2Hz。1.导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。2.试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。3.用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。4.画出此数字滤波器的典范型结构流图。一、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）设FIR滤波器的系统函数为。1．求出该滤波器的单位取样响应。2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。北京信息科技大学2010~2011学年第一学期《数字信号处理》课程期末考试试卷（A）参考答案课程所在学院：自动化学院适用专业班级：智能0801-0802考试形式：闭卷一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是70
，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n=6至63为线性卷积结果。1.DFT是利用的对称性、可约性和周期性三个固有特性来实现FFT快速运算的。2.IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst等四项组成。(ΩcΩstδcδst)3.FIR数字滤波器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法，其结构有横截型(卷积型/直接型)、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。一、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（×）2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（√）3.按频率抽取基2FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（×）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（√）5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（×）6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（×）7.只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（×）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（√）二、综合题（本题满分18分，每小问6分）1）
2）3）四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）答：（1）其4个极点分别为：2分3分（2）1分3分零极点图：1分（3）（4）
五、FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）解：1．（4分）2．该滤波器具有线性相位特点（4分）3．幅频响应为2分相频响应为2分4．其线性相位型结构如右图所示。4分'
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