《电路原理》 张燕君版 第1-9章习题答案.pdf 125页

'第一章习题(作业：1,2,3（b,c),5,8,10）更正：1-4题：C6F改为C1F，其答案第（3）问，当t1s时，W(1)0.5(J)，其它不变。（非常抱歉，给大家添麻烦了！）(ps:老师会在这里看你是不是抄答案的,老师不说,就当6uf做)1-1已知如题1-1图所示电路中U8V,I5A,R4,求各元件的电流、电压和功率。ssIsUURRssIs(a)(b)(c)题1-1图(注意：由于参考方向选择的问题，此题各元件电流、电压答案不唯一，但功率唯一)解：(a)设各元件上电压、电流的方向如下图所示，根据KVL得：IUsURRUU0sR即UU8VsR根据欧姆定律有：U8RI2AR4电压源的功率：PUI8216W（发出16W）Uss电阻上的功率：22PIR2416W(吸收16W)R(b)由图得：II5A,UIR5420VssIIsUR 则电流源的功率：PIU520100W(发出100W)Iss22电阻上的功率：PIR54100W(吸收100W)R(c)由图(c)可知：流过电压源的电流为I5A，而电流源两端的电压为U8V，则ss电流源的功率为：PIU5840W（吸收40W）Isss电压源的功率为：PIU5840W（发出40W）Usss2t1-2题1-2图中R0.5,L0.2H,C0.001F，ieA,u(0)0。求t0时u、u、u。scRLCuRuLiRLSCuC题1-2图解：由图知：2t2tuRi0.5e0.5eVRsdis2t2tuL0.2(2)e0.4eVLdt1tuu(0)i()dCC-c01t20ed0.0010312t10e022t500500eV1-3求题1-3图中各元件上的电流、电压和功率。105A10V10V25A(a)(b) 225A10V10V225A(c)(d)题1-3图(注意：由于参考方向选择的问题，此题各元件电流、电压答案不唯一，但功率唯一)解：(a)由题图1-3(a)所示电路知：流过电压源、电阻的电流为电流源电流5A，设电阻、电流源两端电压如下图所示10IU5AR10VUU10550VRU105060V22电阻的功率为：PIR510250W(吸收250W)R电流源功率为：P605300W（发出300W）Is电压源功率为：P51050W（吸收50W）Us(b)设题1-3图(b)所示电路中各元件电压、电流如下图所示，则由电阻的电压电流关系得：IsIR10VU2UR5AIsU10RI5AR22由KCL得：III0RSSI-(II)-(55)-10ASRS由KVL得：UU10VR 则电压源功率：P10I10(10）100W（发出100W）Uss电流源功率：PUI10550W（吸收50W）Iss电阻功率：PUI10550W（吸收50W)RRR(c)设题1-3图(c)所示电路各元件电压、电流如下图所示，Is2IR2U5AR210VUUR12IR1则UR101由欧姆定律得：I5AR122U2510VR2II5AR2s由KCL得：III550AsR2R1由KVL得：UUU525220VR2R1则电压源的功率为：PUI1000W(发出0W)Usss电流源功率为：PUI205100W（发出100W）IsR2两个电阻的功率分别为：PUI10550W(吸收50W)R1R1R1PUI10550W（吸收50W）R2R2R2(d)题1-3图(d)所示电路中各元件电压、电流如下图所示I2I1sU110VUU225AI2由电阻元件的伏安特性（欧姆定律）得：U102I5A222 II5A1s由KCL得：III5510As12UUU-I2U121s由KVL得：52100V因此得电压源的功率：PUI1010100W（发出100W）Usss电流源的功率：PUI050W(吸收0W)Iss电阻的功率：PUI10550W（吸收50W）111PUI10550W（吸收50W）2221-4已知：C1F，流过该电容的电流波形如图1-4所示，求初始电压为0V时：i(A)1t(s)012-2题1-4图求：1．电容电压u(t)波形2．电容吸收的功率p(t)3．t1s，2s，时的电容的储能解：1．u(t)波形1t我们知道，u(t)u(0)i(t)dt，因此可以先写出i(t)的函数方程：C01，0t1si(t)2t4，1t2s0，t2s1t当0t1s时，u(t)u(0)1dt0tt；而u(1)1VC01tt22当1t2s时，u(t)u(1)(2t4)dt1(t4t)t4t4，C112而u(2)24240Vt当t2s时，u(t)u(2)0dt0002 所以，函数u(t)为：t，0t1s2u(t)t4t4，1t2s0，t2su(t)波形为：u(V)1012t(s)2．p(t)因为1，0t1st，0t1s2i(t)2t4，1t2s，u(t)t4t4，1t2s0，t2s0，t2st，0t1s32而p(t)u(t)i(t)2t12t24t16，1st2s0，t2s3．t1s，2s，时的储能12因为u(0)0，所以W(0)Cu(0)021212当t1s时，u(1)1V，W(1)Cu(1)110.5(J)2212当t2s时，u(2)0，W(2)Cu(2)0212当t时，u()0，W()Cu()021-5如题1-5图(a)所示电路中L=4H，且i(0)=0，电压波形如题1-5图(b)所示。求当t=1s，t=2s，t=3s和t=4s时电感电流i。iu/V10u4Ht/sO12345-10(a)(b) 题1-5图解：根据图(b)可知电感电压u(t)函数表达式为：0t0100t2su(t)02st3s10t403st4s0t4s根据图(a)关联参考方向以及电感元件i，u积分关系有：111111t=1s时，i(1)i(0)u(t)dt010dt10t2.5(A)000L44121212t=2s时，i(2)i(0)u(t)dt010dt10t5(A)000L441313t=3s时，i(3)i(2)u(t)dt50dt5(A)L2421414t=4s时，i(4)i(3)u(t)dt5(10t40)dt3.75(A)L3431-6求题1-6图中所示电路的伏安特性（即u-i关系）。iiiiRRRRuuuuusususus(a)(b)(c)(d)题1-6图解：由KVL得：对于图(a)：uRiu；对于图(b)：uRiu；ss对于图(c)：uRiu；对于图(d)：uRiuss1-7如题1-7图所示的电路中，II561A,2A,求电流I1、I2、I3和I4。 cI12AR4R12I1I4R6I6aR3R5R2I3I5I2b题1-7图解：规定出各电阻元件中的电流参考方向，对图中虚线围成的封闭面列KCL方程，有I2III2011562II156IA133根据KCL，对结点a有17III2A21633对结点b有74III1A32533对结点c有15II22A41331-8求题1-8图中u与u的关系，并求受控源的功率。0Si1iLRsusu1μu1RLuo题1-8图解：i0,uu,uuu11S01S22uS(uS)(uS)puiu()（发出功率大小为）0LSRLRLRL22(u)2u0(uS)Sp（吸收功率大小为）RLRRLRLL1-9求题1-9图中各元件的功率。 u13A2u4u题1-9图解：u3412Vu2uu12V1P3u36W（吸收36W）3A12uP36W(吸收36W)44P2u372W(发出72W)受控源1-10已知如题1-10图所示电路中Us=6V,R15,R2R33，求电流i1和电压u。3RI112I1I2RUSR2U33题1-10图解：规定电流I的参考方向如图，由KCL和KVL，有2I1I22I1RIRIU1122S代入数据，有I1-I25I3I612解得I1=3A则U3=2R3I1=18V1-11已知如题1-11图所示电路中I1=0.5A,试计算电路中受控电流源的端电压、受控电 流源的电流及电阻R。3U2I2112I12V8RU12V题1-11图解：设受控电流源的端电压为U,受控电压源的电流为I，方向如图所示，3UI32I121I2I12VU8URU1RI22V由已知得：I0.5A1则：2I20.51A1由KCL得：I2II3I30.51.5A3111U2I221.525V3由KVL得：U2IU2120.5528V所以，电阻R两端电压为U-3UU-2U-28-16VR111流过电阻R的电流为8I(II）(0.5）1.5A128 所求电阻R为：UR-1632RI-1.53 八组团打印室欢迎您注：文中错误部分，已用带颜色字体订正。教材P25，正文第3行“在B、D两点间跨接灵敏检流计G。一般Rb为可调电阻，适当调节其值，使B、D两点间的电位相等”P37,（2）树余：下第4行“树支”。P38，2.4.2上倒数第3行“这5个网孔”。2.4.2下第2行“一个电路的图如图2-29(a)”P41，“以节点①为独立节点，”P45，第5行“图2-34（d）”；（2-24）下“（k=1，2，…，l，j=1，2，…，l”图2-34（b）网孔Ⅱ电流逆时针方向与连支电流方向相同。P47，(RRRI)(RR3RRI)0234ll224253(RRI)(RRRR3RR3RRI)U24l212451525l3s1P50,1111()UUUI""n1n2n3s1RRRRRR23323311111Us4U()UUn1n2n3RRRRRR225454UUns36第2章习题：**2-1如图所示为万用表中的直流测量电路。其中微安表的内阻RA为300Ω，满刻度量程为400μA。R4为1KΩ，R1、R2、R3是分流电阻。要求开关S在位置1、2、3上输入电流分别为3mA、30mA、300mA时，表头指针偏转到满刻度。求分流电阻R1、R2、R3的阻值。μAR1R2R3R4321SmA解：根据分流公式，得：R1R2R33当开关在位置1时，340010（1）RRRRR1234ARR123当开关在位置2时，3040010（2）RRRRR1234A1 八组团打印室欢迎您R13当开关在位置3时，30040010（3）RRRRR1234A联立方程（1）、（2）和（3），可得R1=2Ω、R2=18Ω、R3=180Ω2-2一分压电路如图所示，没加负载时，Uo=4V，加上负载RL后，Uo=3V，求RL。40Ωa20VR2UoRLb题2-2图解：没加负载时，利用串联电路分压公式R2204R402可得R2=10Ω。再利用加上负载RL后的分压公式RR//2L203RR//402L可得R2//RL=12/17Ω，则RL=24Ω2-3求电路中的电流I及15Ω电阻消耗的功率。4Ω2ΩI120V15Ω40Ω30Ω10Ω解：原图可变为40ΩI2ΩI24Ω10ΩI1I3120V15Ω所以，120120I12A14(240//10)//15102 八组团打印室欢迎您1515II127.2A2115240//10251010II7.21.44A2401050III127.24.8A31215Ω电阻消耗的功率为22PI15154.8345.6W32-4求图示各电路的等效电阻Rab，（d）图中的R=2Ω。8Ω3Ω2Ωaa1Ω6Ω2Ω4Ω6Ω4Ω4Ω3Ω5Ω6Ωbb(a)(b)R4Ω4ΩRRRRR2ΩabbaRR2ΩRRR2c3R(d)(c)题2-4图解：（a）可变形为3Ω3Ωa8Ωa1Ω2Ω10Ωbb（b）包含平衡电桥，2Ωaa2Ω4Ω1633Ω6Ωbb3 八组团打印室欢迎您（c）变形为2Ω2Ω2a3ac2Ω2Ωbb(d)根据电路的对称性，原电路可变形为RRRRRRRaRRRbRRRRR55RRab363632-5对图示电桥电路，应用Y-Δ等效变换，求出图中电流源电压U及10Ω电阻电压U1。4Ω10Ω10ΩU15AU6Ω5Ω24Ω题2-5图解：应用Y-Δ等效变换，原题图变为下图，4Ω10ΩR1R2U110Ω5AR3U6Ω5Ω24Ω根据Y-Δ变换公式可得，R1=4Ω、R2=R3=2Ω，进一步变换为4 八组团打印室欢迎您I14Ω4Ω2ΩU15AUI26Ω2Ω24Ω则U5[(44)//(62)224]150V5II2.5A122U6I4I2I5V12112-6求出图所示电路的最简等效电路。1A5Ω10V2A5Ω5V1Ω5V2A3Ω(a)(b)(c)2A1Ω2A1Ω10V1Ω2A1V1Ω5V1Ω(d)(e)(f)题2-6图解：1A5Ω1A2A1A5Ω5Ω5V(a)5 八组团打印室欢迎您10V10V8V1Ω1Ω1Ω2A2V(b)2A5Ω2A1A5Ω5Ω5V1A3Ω(c)2A2V1Ω1V1Ω1Ω1V1Ω1V(d)10V1Ω2A10V(e)1Ω2A2A5V1Ω(f)2-7求图示电路中的电流I。6 八组团打印室欢迎您2AI2Ω2Ω6A7Ω2Ω6V题2-7图解：根据电源之间的等效变换，原图可变为II2Ω2Ω4V4V6A9A3A2Ω2Ω7Ω1Ω7ΩII2Ω3Ω4V5V1Ω9V7Ω7Ω5I0.5A10**2-8画出如图（a）、（b）所示电路的有向图，指出支路数和节点数。(a)(b)题2-8图解：图略。（a）节点数为4，支路数6；（b）节点数为4；支路数为72-9如图所示有向图，（a）图以支路2、4、5为树，（b）图以支路9、8、12、7、11、6、10为树，分别列出（a）、（b）图的基本回路的支路集合及基本割集的支路集合。7 八组团打印室欢迎您①①1②913⑤5102⑥4862⑧47⑦11512②6③④3③(a)(b)解：图略。（a）基本回路的支路集合：（1，2，4），（2，3，5），（4，5，6）基本割集的支路集合：（1，2，3），（1，4，6），（3，5，6）(b)基本回路的支路集合：（5，6，7，8），（1，9，8，7，6，10），（4，9，8，12），（3，12，7，11），（2，11，6，10）基本割集的支路集合：（1，9，4），（1，10，2），（2，11，3），（3，12，4），（1，5，8，4），（1，5，6，2），（1，5，7，3）。2-10用网孔电流法求解图示电路中电压Uo。3A8Ω10Ω2Ω40ΩUo50V136V解：选择网孔电流如图，3AIm18Ω10Ω2ΩIm240ΩUoIm350V136V对每个网孔列出网孔电流方程，I3m150I8I40I136m2m1m350I40I10I50m3m2m1经整理可得，5II416mm234II52mm23解方程得8 八组团打印室欢迎您I8Am2I6Am3则，U40(II)40(86)80V0mm23**2-11利用回路电流法确定图示电路各支路电流。1I1I8511I55V3I4II211138A41V题2-11图解：以8A电流为回路1的回路电流Il1，其他回路电流Il2、Il3如图所示，列回路电流方程为：1I1I8511IIl35V35I4II211138AIl141VIl2I8l1111111(1)I()I(1)I51l2l1l33545451111(1)I(1)III5l3l2l115558补充方程为III8I，经整理可得1l1l2l2107612IIll23605553II612ll234055则I0、I2Al2l39 八组团打印室欢迎您III8I8A、IIII8210A1l1l2l22l1l2l3III2A、II0、II2A3ll2342l53l2-12用节点电压法求解图示电路中的电流Is和Io。Is3Ω5ΩIo9Ω48V6Ω2Ω1Ω1Ω题2-12图解：以节点○0为参考节点，节点①、②和③为独立节点，列出节点电压方程，Is13ΩI2I15ΩIo9Ω48V③②2Ω6Ω1Ω01ΩU48n111111()UUU0n2n1n3122212211111（）UUU0n3n2n156225经整理，可得131UU4nn2312211348UU+nn23255解得：U18V、U12Vn3n2UU4818nn13I6A155UU4812Inn123A2121210 八组团打印室欢迎您对节点①利用KCL，可得III639As12UU1218nn23而I3A0222-13用节点电压法求图示电路中受控源吸收的功率。41I23136V112VI1题2-13图解：受控电流源电压U3参考方向如图。以节点○0为参考节点，节点①、②和③为独立节点，列出节点电压方程，41I231②③31U36V112VI10U6n11111(1)UUU0n2n1n3232311111()UUUIn3n1n214343312辅助方程为UIII，整理可得n211133111UU3nn23631UU7323n6122解得UU2Vnn233IU3A12n2UU1214V33n11 八组团打印室欢迎您U3与受控源电流是关联参考方向，因此，受控源吸收功率为1PIU14W3133**2-14求图示电路中各电源发出的功率。10Ω10Ω20Ω20Ω10A20Ω10Ω10V题2-14图解：此题可用两种方法完成。方法一：利用Y-Δ联结的等效变换，原图变为30Ω20ΩI160ΩIUs60Ω60Ω10A20Ω20Ω10A10VUIs10V30Ω30Ω根据电源等效变换可得下图，20ΩI120Ω200V10V20010191017则IA，IIA，UI2010（)105V，1Us1Is120204204所以电流源发出功率为PU101050WIsIs电压源发出功率为PI1042.5WIsUs方法二：利用节点电压法。以节点○0为参考节点，节点①、②、③和○4为独立节点，列出节点电压方程.，12 八组团打印室欢迎您10Ω10Ω③20Ω20Ω①②④IUs10A20Ω10Ω10V01111()UUU10(1)nnn12310202010131UUU0(2)n1n2n4202020131UUU0(3)n1n3n4101010U10(4)n4由方程（2）和（3）可以看出，UU，经过整理可得nn23200UUnn123UU310nn12115即，UV，U105Vn2n13UU10115/317nn42IAUs10//3020/34所以电流源发出功率为PU101050WIns1电压源发出功率为PI1042.5WIsUs2-15求图示电路中的电压U。ab10103125V102.5Vab550.50.5题2-15图13 八组团打印室欢迎您解：以节点○0为参考节点，节点①、②、a和b为独立节点，列出节点电压方程①10103125V102.5Vab550.50.5②0U125n1UU102.5nn1211111()UUU0an21n100.550.51031113()UUU0bn21n100.550.510经计算可得U25V、U33Vab所以UUU25338Vabab14 八组团打印室欢迎您第三章习题（作业：1（a),3,5,6,8,11,13）各位老师请注意：更正：3-1题（b）答案有误，应由1A改为-1A。3-14题：图3-14图(b)中的I改为：ˆI113-1利用叠加定理求3-1图中的Ux和Ix。13V38VIx231Ux1A623V21A(a)(b)题3-1图解：（a）叠加定理是指多个独立电源共同作用的结果，等于各独立源单独作用结果之和，当8V电压源单独作用时的等效电路如题解3-1图(a1)所示。8VU22Ux2xUx。。。。1A3V222(a1)(a2)(a3)题解3-1(a)图2由此电路，得：U84Vx22当3V电压源单独作用时等效电路如图（a2）所示，由此电路得：2U31.5Vx22当1A电流源单独作用时等效电路如图（a3）所示，由此电路得：22U11Vx22三个电源共同作用时，UUUU41.514.5Vxxxx1 八组团打印室欢迎您解：(b)根据叠加定理，让每个电源单独作用，题3-1（b）图中1A电流源单独作用时的等效电路如图（b1）所示，变形为图（b2）。由于电桥平衡，所以I0。x13I31x311362I1Ax1A62（b1）(b2)题解3-1(b)图当3V电压源单独作用时电路如图（b3）所示，变形为图（b4），则所求：113V3V33IIx31x4628（b3）(b4)题解3-1(b)图33I1Ax1481834833因此，当两个电源共同作用时：III011Axxx3-2试用叠加定理求题3-2图中I1。I1213A10V2I1题3-2图解：根据叠加定理，让每个电源单独作用，让10V电压源单独作用时电路如题解3-2图(a)所示，2 八组团打印室欢迎您I21I21113A10V2I12I1（a）(b)题解3-2图102I1则有：I13I2A1让3A电流源单独作用时电路如题解3-2图(b)所示，则有2I(I3)12I011I0.6A1因此，当两个电源共同作用时：III20.61.4A1113-3电路如题3-3图所示，求电压U3。I1610I1I24A10V4U3题3-3图解：应用叠加定理，10V、4A单独作用的等效电路分别题解3-3图(a)、(b)所示，则有(1)(2）I(1)610I1I(2）610I111(1)I2。I(2）4A2(1)U(2）10V4U343。(a)(b)题解3-3图1110111II1A,U10I4I6V12312642422222I41.6A,I4I2.4A,U10I4I25.6V12131264因此，当两个电源共同作用时：3 八组团打印室欢迎您(1)(2)UUU19.6V333uo3-4试求题3-4图所示梯形电路中各支路电流、节点电压和，其中u10V。sus454①②us391220uo题3-4图解：由齐性定理可知，当电路中只有一个独立源时，任意支路的响应应与该独立源成正比，利用齐性定理分析本题的梯形电路特别有效。设各支路的电流方向如题解3-4图所示，45i54i1①i3②i2i4us391220uo题解3-4图若取"ii1A55则各支路电压、电流分别为""uui2020Voo5""uu(420)i24Vn2n25"u"n2ii2A4412"""iiii3A3345"""uu5iu(3524)V39Vn1n13n2"u"n1ii1A2239"""iiii4A11234 八组团打印室欢迎您"""uu4iu(4439)V55Vss1n1"即当激励uu55V时，各电压、电流如以上计算数值，现给定u10V，相当于将以上sss"10102激励u缩小了（）倍，及K（倍）。s555511故电路在激励u10V时，各支路的电流和结点电压为s28iKi4AA0.727A11111122iKi1AA0.182A22111126iKi3AA0.545A33111124iKi2AA0.364A44111122iKi1AA0.182A551111278uKu39VV7.091Vn1n11111248uKu24VV4.364Vn2n21111240uKu20VV3.636Voo1111输出电压和激励的比值为40u4o110.364u1011s3-5电路如题3-5图所示。(1)N仅由线性电阻组成时，当uu2V,3V时，i20A；当12xuu2V,1V时，i0。求uu5V时，i为何值。(2)N中接入独立源时，当uu012x12x12时，i10A，且(1)的条件仍然适用，再求uu5V时，i为何值。x12xuNu12iRx题3-5图5 八组团打印室欢迎您解：(1)N仅由线性电阻组成时，由叠加定理，电流i与独立电流源u、u的一般关系为x12iKuKux1122代入题中的两组数据，则得下面方程2KK3201220KK12解得KK2.5,5。则电流i与独立电压源u、u的关系为12x12i2.5u5ux12当uu5V，电流i为12xi2.555537.5Vx(2)当N中接入独立源时，由叠加定理，电源i与电压源u、u的一般关系为x12""iKuKuIx11220由题知uu0时，i10A，得I10A。12x0则""iKuKu10x1122再代入题(1)中的数据，得下列方程""2KK3102012""2KK10012解得""KK0,10，12电流i与u、u的关系为x12iu1010x2当uu5V时，电流i为12xi1051040Ax3-6求题3-6图各电路在a-b端口的戴维宁等效等效电路或诺顿等效电路。6 八组团打印室欢迎您0.2Sa52A10V101010a2A5Ω5Ω1A5V+6Vb5V1Ab(a)(b)题3-6图解：(a)注意图（a）中2A电流源与10V电压源并联，对外可用10V电压源等效替代；5电阻及5V电压源与1A电流源串联，对外可用1A电流源等效替代，因此题3-6图(a)可以等效变换为题解3-6图（a1）所示的电路，5Ωa+10Vauoc105Ω1A5Vbb（a1）（a2）题解3-6图则开路电压uoc为uoc=10-5×1=5V把题解3-6图(a1)中的电压源短路，电流源开路，求得等效电阻Req为R5510eq戴维宁等效电路如题解3-6图（a2）所示。解：(b)求开路电压uoc：应用网孔电流法，对题3-6图(b)列方程（网孔电流绕向如题解3-6图（b1）所示），7 八组团打印室欢迎您5510i21010101010a12A1A6Vi15Vb1（b1）（b2）1515V1′(b3)题解3-6图i12A10i(10105)i01220解得i0.8A225所以开路电压为uoc=10×1-5i2+6-5=15V将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得题解3-6图(b2)所示电路，应用电阻串、并联等效，求得等效电阻Req为R5//(1010)1014eq故戴维宁等效电路如题解3-6图（b3）所示。3-7用戴维宁定理求题3-7图中电流i。201030Vi384A6题3-7图解：求开路电压uoc8 八组团打印室欢迎您8电阻两端开路后的等效电路如题解图3-7(a)，对该电路运用叠加定理得：363u30(4)1082Voc3663求等效电阻：原电路中电源化零后的电路如题解图3-7(b)，由此电路得：R(36)/(36)2eq所以原电路等效为题解3-7图(c)所示，则由此图得：2i0.2A28。。201030V20103uoc3Req4A66。。（a）(b)2i2V8（c）题解3-7图3-8求题3-8图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。2u1a4A2u185b题3-8图解：通过电流源与电阻并联组合等效地变换为电压源与电阻串联组合。题3-8图所示电路变为题解3-8图(a)所示电路，由该电路求得开路电压u如下：oc9 八组团打印室欢迎您(825)iu3241ui3281解得96iA17开路电压u为oc480ui528.24Voc17将题解3-8图(a)中的a、b两点短接得题解3-8图(b)。则短电流i计算如下：sc(28)iu324sc1ui3281sc解得48iA4.364Asc11戴维宁等效电阻R为i480u17110ocR6.471ii4817sc11题3-8图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路如题解3-8图（c）和题解3-8图（d）所示。4u124u1a2ai8u15uocu8isc1532Vb32Vb(a)(b)a6.471a4.364A6.47128.235Vbb(c)(d)10 八组团打印室欢迎您题解3-8图3-9求题3-9图所示一端口的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。3i4Ω2Ωi110V6Ω1(a)8Ω6Ω4Ω115V12Ωu24u2-1′(b)题3-9图解：（a）求开路电压u，因为端口开路，端口电流i=0，所以受控电流源的控制量为零，即可oc以将受控电流源看成开路，这时开路电压u为：oc10u6V5Voc426求输入电阻Req，可利用开路、短路法，即求出端口的开路电压及短路电流。把端口短路，题3-9图(a)电路变为题解3-9图(a1)所示电路，由KVL定律可得3isc14Ω2Ω15V10Visc-1′1(a1)(a2)题解3-9图11 八组团打印室欢迎您4i2(i3i)10scscsc10从中解出isc426uoc所以输入电阻R0eqisc故等效电路为题解3-9图(a2)所示的5V理想电压源，由于R0，显然原电路不存在诺顿等eq效电路。解：(b)求短路电流isc；把1-1′端子短路。电路变为题解3-9图(b1)所示。由图(b1)可知12电阻与8电阻处于并联，则电压1520u(12//8)V2612//83短路电流isc为u24u29920iiiu7.5Asc122848838Ωi18Ω6Ωi4Ω216Ω4Ωiisc15V12Ωu24u212Ωu24u2us-1′（b1）（b2）17.5A1′（b3）题解3-9图把15V电压源短路，应用加电压求电流法求输入电阻Req，电路如题解3-9图(b2)所示，由图(b2)可得12 八组团打印室欢迎您uuusssu(6//12)4286//12843us4u2u2us41iuu2246//1244413131uuuu0s2ss44443uuss所以输入电阻Reqi0故等效电路为题解3-9图（b3）所示的7.5A理想电流源，由于R，显然原电路不存在戴维eq宁等效电路模型。3-10求题3-10所示电路中的电流I。x2I12aI14Ix5V33b题3-10图解：用戴维宁定理求解，先断掉题3-10图中流过电流Ix的3电阻，得题解3-10图(a)，则该电路中电流I1为5I1A123开路电压U为ocU42I3I835Voc11把题解3-10图(a)中的独立源置零，在a、b端外加电压U，从a端流入电流I，如题解3-10（b）所示，则U4(I2)3II112II0.4I123解得13 八组团打印室欢迎您U4I80.4I30.4I2I等效电阻R为iUR2iI做出戴维宁等效电路，并接上3电阻，如题解3-10（c）所示，则，5I1Ax232I12I12a2aII145VuI143ocU3bb(a)(b)Ix23-5V(c)题解3-10图3-11如题3-11所示电路中R可变，试问R为多大时，负载获得最大功率？并求此最大功率Pmax。22A1u1u14R2题3-11图解：由题意得，当负载可变时可使负载获得最大功率，则应先求从负载两端看进去的等效电路，当负载与等效电阻相同时负载得到最大功率，原电路在负载两端断开后为题解3-11图(a)，此电路得14 八组团打印室欢迎您i。。22A211Iu1uu1ux14184uuocR+2212V。。(a)(b)(c)题解3-11图11u(2u)2u24uoc114411u(2u)24u11142解得u8412Voc求等效电阻电路如题解3-11图(b)所示，由该图有1uu12且1(ui)4u14即1u4iu4iu12u8i所以uR8eqi原电路化为题解3-11图(c)所示，由最大功率条件知：当RR8时，R上得到最大功率为eq2uoc12p4.5Wmax4R483-12如题3-12图示电路中N为无源线性电阻网络。图(a)中U20V,I10A,I2A;图(b)中，0s112I4A，那么U的应为何值？1s215 八组团打印室欢迎您"I112I112I2UN3N0Us2s101212(a)(b)题3-12图解：根据题3-12图(a)可知：UU20V，U0V1s12由图(b)可知：Uˆ3I3412V，UˆU112s2应用特勒根定理2，代入题3-12图(a)和图(b)的已知条件，得UI0Iˆ3I(I)UIs11211s222040Iˆ1210U22s2故得：U100Vs23-13如题3-13图所示电路为线性电阻元件构成的二端口网络，当输入端口接uS=10V电压源，输出端口短接时，输入端电流为5A，输出端电流1A；如果把电压源移至输出端口，且输入端口接一个2Ω的电阻元件，试问2Ω电阻上电压为多少？5Aiˆ1us10VN1Auˆ2N10V1(a)(b)题3-13图解：根据互易定理，则有uiˆuiˆuˆiuˆi11221122又因u10V,i5A,u0,i1A,uˆ2iˆ,uˆ10V，则有112211216 八组团打印室欢迎您10iˆ0iˆ2iˆ(5)10112120iˆ10iˆ0.5A11uˆ2iˆ1V113-14题3-14图所示电路中N是仅由电阻组成的网络。根据图(a)和图(b)的已知数据，求图(c)中0的电流I和I。12ˆI42A3A41A120VN0520VN0(a)(b)I145I2N20V020V(c)题3-14图解：(1)求电流I1解法Ⅰ对图(c)应用叠加定理，两个电源单独作用的分电路为题3-14图(a)和题解3-14图(a1)，由图3-14(a)可知(1)(1)I3A，I1A12题解3-14图(a1)相当于把题3-14图(a)中的激励和响应互换，因此根据互易定理有（2）(1)I-I1A12故题3-14（c）中的电流I1为（1）(2)III3(-1)2A11117 八组团打印室欢迎您（2）45I1N20V0(a1)题解3-14图解法Ⅱ对题3-14(a)和图(c)，应用特勒根定理2，可得端口电压和电流关系式为20(I)0I20(3)20112解得：6020I2A120（2）求电流I2。解：对题3-14图(a)和图(b)应用特勒根定理2U(-ˆI)UˆIUˆ(-I)UˆI11221122代入已知数据有20(-ˆI)15220(-3)01170得ˆI3.5A120再对题3-14图(b)和图(c)应用特勒根定理2，这时利用前面已经求解得到的I2A，ˆI3.5A11代入下式中，有U(-ˆI)UˆIUˆ(-I)UˆI1122112220(-3.5)(5I20)220(-2)0I22整理得：404070I1A21018 八组团打印室欢迎您习题44-1已知i152cos(314t30)A，i2102cos(314t60)A。(1)画出上述电流的波形图，并求其相位差，指出哪个超前，哪个滞后；(2)写出它们对应的相量并画出相量图。解：(1)波形图如题4-1图(a)所示。90，i滞后于i；(2)I530A，12121I1060A，相量图如图(b)所示。2ii2+ji1I20t3660I130+11020(a)(b)题4-1图4-2已知元件P的正弦电压u2202cos(314t30)V，求流过元件P的正弦电流i，若P为(1)电阻，且R4kΩ；(2)电感，且L20mH；(3)电容，且C1μF。u2202cos(314t30)解：(1)若P为电阻，有i0.0552cos(314t30)AR40001t1t(2)若P为电感，有iud2202cos(31430)d3L2010352sin(314t30)A352cos(314t60)Adu6d2202cos(314t30)(2)若P为电容，有iC110dtdt0.069sin(314t30)A0.069cos(314t120)A4-3已知附图(a)中电压表V1的读数为15V，电压表V2的读数为20V；附图(b)中电压表V1的读数为30V，电压表V2的读数为40V，电压表V3的读数为80V。求电压Us。V1V1V2RRLULV2UCV3ss(a)(b)题4-3图1 八组团打印室欢迎您解：(1)R与L串联，电感电压相位超前电阻电压相位90，二者正好与电源电压相量2222构成直角三角形，因此有UUU152025V；s122222(2)同理，有UU(UU)30(4080)50Vs1234-4附图所示电路中，电流表A1的读数为15A，电流表A2的读数为40A，电流表A3的读数为20A。(1)求电路中电流表A的读数；(2)如果维持A1的读数不变，而把电路的频率提高一倍，则其他表的读数有何变化？A1RAA2LC2A3C1题4-4图解：(1)根据R、L与C并联的相量图可知，三者的电流相量构成直角三角形，因此电流表A中的电流I为A2222II(II)15(4020)25VAA1A2A3U(2)I不变，则并联电路的端电压U不变；I，ICU，因此将电A1A2A3L22路频率提高一倍，有I20A，I40A，I15(2040)25V。A2A3A4-5附图中元件P的电压和电流分别为以下4种情况，判断P为什么元件。(1)u5cos(314t45)V，i3sin(314t135)A；(2)u5cos(314t120)V，i3cos(314t150)A；(3)u5cos314tV，i3sin314tA。iuP题4-5图解：(1)i3sin(314t135)A3cos(314t45)A，电压与电流同相位，因此P为电阻；(2)u5cos(314t120)V5cos(314t60)V，电压滞后电流90，因此P为电容；2 八组团打印室欢迎您(3)u5cos314tV5cos(314t180)V，i3sin314tA3sin(314t180)A3cos(314t90)A，电压超前电流90，因此P为电感。4-6某一电路中电流为i8.5cos(314t30)5cos(314t90)4sin(314t45)10cos(314t)A求i的幅值最大时的值。解：利用相量加法，设I8.5(30)5(90)4(45)m17.36j4.25j52.83j2.8310.19j12.0815.8(49.9)A则III15.8(49.9)10，当49.9时，i幅值最大，即mm1m2III15.8(49.9)10(49.9)25.8(49.9)A，I25.8Amm1m2m4-7附图所示电路，在不同频率下测得U和I值如下：f10Hz时，U190V，I13A；f250Hz时，U290V，I21.8A。求该电路的R和L的值。IAjXLUVR题4-7图解：根据电路图，可知U(RjX)I(RjL)I，有U(RI)2(LI)2。L当f10Hz时，U1RI13R90V，则R30；当f250Hz时，2f314rad/s，则2222U(RI)(LI)(301.8)(3141.8L)90，故L127mH2224-8附图所示电路中，已知R150，XL100，XC200，UC200V，求Us和I，并画相量图。3 八组团打印室欢迎您IULUsULjXLUsRjXCUCIUC(a)(b)题4-8图RjX150j(200)C解：电路中并联部分的阻抗Z120(36.9)，并RjX150j200C电路总阻抗ZXZj100120(36.9)96j2810016.7。L并U200有IC0.166736.9A，Z120(36.9)并UUjXI200j1000.166736.916.6653.1V，相量图如图sCL(b)所示。4-9附图所示正弦稳态电路中，i152cos(2t36.9)A，i22I2cos(2t53.1)A，i310cos(2t3)A。求电流i2的有效值I2。jI1i1I3C36.9i2C53.11Ci3I2(a)(b)题4-9图解：电流i,i和i的相量分别为12310I536.9A，II53.1，I122332且有III，电流的相量图如图(b)所示。213由于电流I和I的相位差为90，故电流三角形为直角三角形。则12222102III55A23124 八组团打印室欢迎您4-10附图电路中，已知U100V，UC1003V，XC1003，阻抗ZX的阻抗角X60。求ZX和电路的输入阻抗。IIUUZZXUjXUCU60CC60题4-10图解：设U1003(90)V，定性化出相量图如题图(b)所示。根据UU，从图CC中位置可以判断60，并且U与U间夹角为30。根据余弦定理，有XCZ222UUU2UUcos30CZCZ因此，可得U10060V或U20060V。ZZU1003(90)IC10AjXCj1003UUZZZ1006050j503或Z20060100j1003XIXIZZjX50j503，或ZZjX100inXCinXC4-11如果附图所示电路中，R改变时电流I保持不变，则L、C应满足什么条件？IjXLUjXCUCRs题4-11图jX(RjX)CL解：电路阻抗ZjX//(RjX)，CLjX(RjX)CL2222XCRXLUsUsR(XCXL)阻抗的模为Z，电流为I。R2(XX)2ZXR2X2CLCL22221若R改变时电流I保持不变，则有R(XX)RX，即LC。CLL224-12附图所示电路中，已知U100V，R26.5，R20，当调节触点c使Rac4时，电压表的读数最小为30V。求阻抗Z。5 八组团打印室欢迎您aI1I2UadIR22dUdbcaURVdbIc1UZb(a)(b)题4-12图解：设出电路中各支路电压和电流，如图(a)所示；定性画出相量图，如图(b)所示。设U1000V，若Z为容性，设ZRjX。从相量图上得：C22241002Uad36.05UadUacUdc3036.05V，I25.5A20R26.5U30dcarctanarctan56.3U20ac因此，有I5.556.3A，U36.0556.3V。2adUUU100036.0556.385.44(20.6)VdbadU85.44(20.6)db则有Z15.53(76.9)(3.5j15)。I5.556.32同理，若为感性，可得Z3.5j15。4-13附图所示电路中电源为同频正弦量，当S打开时电压表的读数为25V。电路中的阻抗Z1(6j12)，Z22Z1。求S闭合后电压表的读数。Z2Z2ZeqIsUsVZ1Z1UOCVj16j16j16(a)(b)(c)题4-13图解：根据题意可知，当S打开时电压表的读数为25V，有U25V。将电路中独立OC源置零，则可得图(b)，计算出等效阻抗为ZZ//Z(4j8)。开关S闭合后的等eq126 八组团打印室欢迎您U2516OC效电路如图(c)所示，可知U1644.7VZ4j8j164-14功率为60W，功率因数为0.5的日光灯(感性)与功率为100W的白炽灯各50只并联在220V的正弦电源上(f=50Hz)。如果要把电路的功率因数提高到0.92，应并联多大的电容？解：本题电路可以用题4-14图所示电路表示，设U2200V，则有，arccos0.560。并联电容前电路的功率为1P6050100508000W，Q6050tan605196Var。前前并联电容后，电路的有功功率不变PP8000W，arccos0.9223.07，后前2则QPtan8000tan23.073407。根据功率守恒，可以知道后后22QCUQQ34075196-1789VarC后前Q1789CC117.6μF22U3142204-15附图所示的正弦稳态电路中，uts2cos2V。求电流i2。1H1i1i113i211us11F题4-15图解：U20V，利用节点电压法列方程，有sm11U1(1)UsmInm1m1j2//111j2//131j2UUIsmnm1m1j2//1解得：U0.7519.4VnmI0.711.29A1m1IUI0.322(28.37)A2mnmm137 八组团打印室欢迎您因此，有it()0.322cos(2t28.37)A24-16附图所示正弦稳态电路中，I100A。求图中各支路吸收的复功率，并验证S复功率守恒。I1UnI3I7Is63j5j4题4-16图解：利用节点电压法列方程，有117I()U3Insj56j4-j5UIn36j4解得U(50j250)V，I(25j25)A，III(15j25)An31s3电流源的复功率为*SUI(50j250)10(500j2500)VAns另外两条支路吸收的复功率分别为*SUI(50j250)(25j25)(7500j5000)VA3n3*SUI(50j250)(15j25)(7000j2500)VA2n2电路中各支路吸收的总功率之和为SSS(500j2500)(7500j5000)(7000j2500)0VA23证明复功率守恒。4-17附图所示电路中，Z为何值可获得最大功率？此最大功率P为多少？Lmaxj4j73530Aj10j2ZL(a)题4-17图解：先求图(a)的戴维南等效电路。8 八组团打印室欢迎您U1[j10//(j4j2)]5306053025(60)VOC3j10j63将独立源置零，计算等效阻抗，有Z3j7(j2)//(j10j4)(3j4)eq22*UOC25因此，当ZZ(3j4)，获得最大功率为P52.1W。Leqmax4R12eq4-18标出附图中耦合线圈的同名端。(a)(b)***#o*o#(c)(d)题4-18图解：同名端如题图(c)和(d)所示。4-19求附图所示电路的等效电感。1H1H2H3H3H2H1H2H1H(a)(b)I1I2jj2j2jj2Ujj(c)(d)题4-19图解：(1)图(a)的去耦等效电路如题图(c)所示。有jLj2j//jj2.5，即eqL2.5H。eq9 八组团打印室欢迎您(2)图(b)的去耦等效电路如题图(d)所示。有jLjj2//j3j2.2eq即L2.2H。eq4-20附图所示电路中，已知R150，L170mH，L225mH，M25mH，C1μF，4电源电压U500V，10rad/s，求各支路电流。RR1j(L1M)IjM11L1I2IC1j(LM)UML2CU2jC(a)(b)题4-20图解：图(a)的去耦等效电路如题图(b)所示。其中，j(LM)0，因此可知I0。2CU设U5000V，有I1.10483.66A，根据题意可知，有1Rj(LM)1II1.10483.66。214-21附图所示正弦稳态电路中，U1100V，LL10，M6，12610rads。问C为何值时I0，此时的I的值为多少？12I1IIM21I2j4j4L1L2UUj61CjC(a)(b)题4-21图解：对图(a)所示电路消去互感，则得图(b)。为使电流I0，图(b)中右侧两个支路应发生并联谐振而开路，即11101j4j6jc10 八组团打印室欢迎您11710，C100.1μFC10此时，电流I为2U1100I27.590A2jj444-22附图所示电路中L1L210，M5，R1R26，US6V，求其戴维南等效电路。jMIIR1jL1jL2R1j(L1M)j(L2M)jMUUUssOCR2R2(a)(b)ZeqUUOC(b)题4-22图解：对图(a)所示电路消去互感，则得图(b)。设U60V，则根据图(b)，可知sRjM6j5U2U603.617.2VOCsRj(LM)RjM12j5112将独立源置零，计算等效阻抗，有[Rj(LM)](RjM)6j5112Zj(LM)j53j7.5eq2Rj(LM)RjM2112戴维南等效电路如图(c)所示。4-23求附图所示正弦稳态电路中的电流I。211 八组团打印室欢迎您Ij2IIIj2I10.5:121j1j4100VUj200100VU1j20011040(a)(b)题4-23图解：将图(a)中理想变压器付边的阻抗(40j4)折算到原边，如图(b)所示。电路的等效阻抗Z为ij200(10j1)Zj2j29.998.5510.4819.43i10j1j200电流I为100100I0.95519.43AZ10.4819.43i电压U为1U9.998.55I9.998.550.95519.439.5410.88V1电流I和I为12U9.5410.881I0.94916.59A110j110.055.71II0.50.474516.59A2112 八组团打印室欢迎您第五章习题解答5-1在题5-1图示对称三相电路中，电源相电压为220V，端线阻抗Zj0.10.17，负载阻抗Zj96。试求负载相电流IAB""和线电流IA。lUAZl"AIAA""IABUBZZ"BIBlBNZUCZZ"CIClC题5-1图解：该电路可以变换为Y形负载电路，如题解5-1图所示。UA"Zl"ZAIAAUB"ZlB"ZBIBNUC"CZlC"ZIC题解5-1图"图中Z为"ZZj323设UA2200V，则线电流IA为UA2200I58.1435AA"ZZ3.1j2.17所以相电流IAB为IAI""3033.575AAB31 八组团打印室欢迎您5-2题5-2图所示对称三相电路中，已知星形负载相阻抗Zj19628，星形负载相电压有效值为220V；三角形负载阻抗Zj214442，线路阻抗Zjl1.5。求：(1)线电流IA、IB、IC；(2)负载端的线电压UAB""。Z"IAlAAZ2Z"IBlBBZ2Z2Z"IClCCZZZ111"N题5-2图解：该电路可做如下变换，如题解5-2图所示。ZlA"Z1IAA"Z2Z"ZlB1IB"BN"Z2Z"ZlC1ICC"Z2题解5-2图"图中Z为"Z2Zj248143设UA2200V，则线电流IA为UA2200I6.337.94AA"ZZZ34.4j4.8ll1根据对称性可以写出2 八组团打印室欢迎您2IaI6.33127.94ABAIaI6.33112.06ACA"(2)A端的相电压为"UAN""IZZ6.337.9434.4j3.3218.762.46VA12所以负载端的线电压UAB""为UUAB""3AN""30378.9027.54V5-3对称三相电路的线电压U230V,负载阻抗Zj1216。求：(1)l星形连接负载时的线电流及负载吸收的总功率；(2)三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率；(3)比较(1)和(2)的结果能得到什么结论?解：星形连接负载时，把三相电路归结为一相(A相)计算。令电源相电压U1Z0U0132.790V，且设端线阻抗，根据一相计算电路，有线电路IA1A3为U132.790AAI6.6453.13AZj1216根据对称性可以写出2IaI6.64173.13ABAIaI6.6466.87ACA所以星形连接负载吸收的总功率为P3UIcos1587.11Wll(2)三角形连接负载时，令负载端线电压UAB""UABU02300V,则三1角形负载中的相电流""IAB为U""2300I""AB11.553.13AABZj1216则2IBC""aI11.5173.13AA3 八组团打印室欢迎您ICA""aI11.566.87AA利用三角形连接的线电流与相电流的关系，可求得线电流I为AII3AB""3019.9283.13AA则2IaI19.92203.13ABAIaI19.9236.87ACA故负载吸收的总功率为P3UIcos4761.34Wll(3)相同的电源条件下，负载由星形连接改为三角形连接后，对应的相电流增加到原来的3倍，线电流增大到原来的3倍，功率也增大到原来的3倍。5-4题5-4图所示对称Y-Y三相电路中，电源相电压为220V，负载阻抗Zj3020。求：(1)图中电流表读数；(2)三相负载吸收的功率；(3)如果A相的负载阻抗等于零(其他不变)，再求(1)(2)；(4)如果A相负载开路，再求(1)(2)。ZAAZ"BNZC题5-4图解：图示电路为对称Y-Y三相电路，故有UNN"0，可归结为一项(A相)电路的计算。(1)令UAN2200V，则线电流IA为UAN2200IA6.133.69AZj3020故图中电流表读数为6.1A。(2)三相负载吸收的功率为22P3IR36.1303349WA(3)如果A相得负载阻抗等于零(即A相短路)，则B相和C相负载所施加的"电压均为电源线电压，即N点和A点等电位，而UUAB3AN3038030V4 八组团打印室欢迎您UACUCAaUAB38030V此时三相负载端的各相电流为UAB38030INB"10.543.69AZj3020UAC38030INC"10.5463.69AZj3020IAINB""INC10.543.6910.5463.6918.2633.7A这时图中的电流表读数变为18.26A。三相负载吸收的功率变为：22P2I"R210.54306665.5WNB(4)如果图示电路中A相负载开路，则B相和C相负载阻抗串联接入线电压UBC中，而22UBCaUAB3aUAN3038090V此时三相负载中的各相电流为UBC38090IIBN""CN5.27123.69A2Zj23020这时图中的电流表读数为零。三相负载吸收的功率为22P2I"R25.27301666.4WBN5-5题5-5图所示对称三相电路中，U""380V，三相电动机吸收的功率AB为1.4kW，其功率因数0.886(感性)，Zj55。求UAB和电源端的功率因1"数。Z"1AAZ"1B三三相相"B电电动动机N机"Z1CC题5-5图解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解5-5图所示。5 八组团打印室欢迎您UA"ZAZA1"NNIA题解5-5图U""AB令UAN""02200V。由已知条件可求得线电流I为A3P1400I2.45AA3U""cos32200.866AN而负载Z(为三相电动机每相的阻抗)的阻抗角为arccos0.86630ui则30i故IA2.4530A根据一相计算电路，有电源端相电压UAN为UANZIAUAN""155902.45302200192.1337.4V则电源端线电压UAB为UUAB3AN30332.787.4V电源端的功率因数为"cos37.430cos7.40.9917(超前)5-6题5-6图所示不对称星形负载接于线电压U380V的工频对称三相l电源上，已知L=1H，R=1210。(1)求负载各相电压；(2)若电感L被短接，求负载端各相电压；(3)若电感L被断开，求负载端各相电压。LARBNRC题5-6图6 八组团打印室欢迎您解：(1)由于负载接于线电压U380V的工频对称三相电源，故相电压为lUlU220Vp3设电源的中性点为N，A端的相电压UA2200V，则有UUABUC2200220120220120ZZZABCj31412101210UNN"198.9541.70V111111ZZZj31412101210ABC所以负载各相电压为UAN""UAUNN150.461.6VUBN""UBUNN265.0167.3VUCN""UCUNN413.6127.8V(2)当电感L被短接时，有UUNN"A2200V所以UBN""UBUNN380150VUCN""UCUNN380150V(3)当电感L被断开时，有UUBC3B3038090则负载端各相电压为UBCUjBN"1902UBCUjCN"19025-7已知不对称三相四线制电路中的端线阻抗为零，对称电源端的线电压为380V，不对称星形连接负载分别Zj32，Zj44，ABZjC21。求：(1)当中线阻抗ZjN43时的中性点电压、线电压和负载吸收的总功率；(2)当Z0且A相开路时的线电流。(3)如果无中线(即NZ)且A相开路又会怎样？N7 八组团打印室欢迎您解：题解5-7图所示电路为不对称三相四线制电路。UAAIAZAUBNBIBZBN"UCCICZCZN题解5-7图U(1)设对称电源端的相电压1UA02200V，则UB220120V，3UC220120V，中点电压UNN"为UUUABCZZZABCUNN"50.09115.52V1111ZZZZABCN所以，各相负载的电流(即线电流)为UUANN"220050.09115.52IA68.1744.29AZj32AUUBNN"22012050.09115.52IB44.51155.52AZj44BUUCNN"22012050.09115.52IC76.0794.76AZj21CUNN"50.09115.52IN10.0278.65AZj43N负载吸收的总功率为222222PIRAAIRBBIRCC68.17344.51476.07233.439kW(2)当Z0且A相开路(即Z)时，有UNN"0，IA0，B相和C相NA8 八组团打印室欢迎您互不影响，有UB220120IB38.89165AZj44BUC220120IC98.3993.43AZj21CINIBIC38.8916598.3993.4398.28116.43A(3)如果无中线，即Z且A相开路，有IN0，IA0，则NUBCUBUC38090IB48.66129.81AZZ6j57.8139.81BCIICB48.66129.81A5-8三相四线制供电系统，三相对称电源线电压为380V，供某宿舍楼照明。各相负载均为220V、60W的白炽灯，A相150盏，B相100盏，C相100盏。求：(1)当负载全部用电时的线电流和中线电流；(2)若A相负载断开，此时各线电流和中线电流；(3)若中线断开时，将发生什么现象？解：等效电路图如题解5-8图所示。ZAIAeqAUBZNBIBeqBN"UCZCICeqCIN题解5-8图白炽灯可等效为纯电阻负载，且2UR806.67P所以由题得RZ5.38eqA150RZ8.07eqB1009 八组团打印室欢迎您RZ8.07eqC100(1)当负载全部用电时的线电流为UAIA40.890AZeqAUBIB27.26120AZeqBUCIC27.26120AZeqC中线电流为INIAIBIC13.630A(2)当A相负载断开，显然有IA0A，且UBIB27.26120AZeqBUCIC27.26120AZeqC中线电流为INIBIC27.260A(3)各项负载不对称，A相灯暗，B、C相灯易烧坏。5-9题5-9图所示电路中，Z为R、L、C串联组成，对称三相电源端的A线电压U380V，Zj5050，Z100j100，R=50,X314，l1LX264。求：(1)开关S打开时的线电流；(2)若用二瓦计法测量电源端三C相功率，试画出连接图，并求两个功率表的读数。(S闭合时)ZAASZZ1"BNZC题5-9图解：(1)标出各线电流参考方向如题解5-9(a)图所示。10 八组团打印室欢迎您I"IAZAAASZ1I"ZBB"NI"ZCIBC题解5-9(a)图开关S打开时，图示电路中ZARjXLXC50j50Z所以，此时电路为三相对称电路，有UNN"0,可以归结为一相(A相)电路的计算。U令电源端相电压1UAN02200V，则3"UAN2200II3.1145AAAZj5050根据对称性可以写出"2IIaI3.11165ABBA"IaI3.1175ACA(2)开关S闭合时，用二瓦计法测量电源端三相功率的接线图如题解5-9(b)图所示。"ZIAIAAW1I1Z1"ZIBIB"BWN2I"ZCC题解5-9(b)图这时，在A，B端线之间接入阻抗Z后，电路为不对称三相电路，但电源1仍为对称三相电源。令UAN2200V，则UAB38030I2.68715A1Zj100100111 八组团打印室欢迎您故有"III3.11452.687155.6031.12AAA1"III3.111652.687155.60178.87ABB1两功率表的读数为""P1ReUACIAUIACAcosUACI"A3805.6cos1.122127.59W""P2ReUBCIBUIBCBcosUBCI"B3805.6cos88.8741.97W5-10功率为2.4kW、功率因数为0.6的对称三相感性负载与线电压为380V的供电系统相连接，如题5-10图所示。求：(1)求线电流；(2)若负载为星形联结，求各相负载阻抗Z；(3)若负载为三角形联结，则各相负载阻抗Z应为多Y少？A对称B三相负载C题5-10图解：(1)设UA2200V，由题知负载为对称三相负载，故P3UIAA得P2400I6.06AA3U32200.6A又cos0.6(感性)得arcos0.653.13所以A相线电流为IA6.0653.13A根据对称性可以写出2IaI6.06173.13ABA12 八组团打印室欢迎您IaI6.0666.87ACA(2)由向量性质得星形联结各相负载阻抗Z为YU220AZ53.1336.3053.13YI6.06A(3)在负载为三角形联接的电路中，设U、I分别为相电压和相电流有效值，pp则P3UIpp得P2400I3.51Ap3U33800.6p所以由向量性质得三角形联结各相负载阻抗Z为Up380Z53.13108.2653.13I3.51p5-11题5-11图所示对称三相电路中，对称三相电源的线电压U380V，l端线阻抗Zj24，三角形负载电阻R=3。求三相电源供给的复功率。lZlARZlBRRZlC题5-11图解：该电路可变换为Y形负载电路，如题解5-11图所示。13 八组团打印室欢迎您ZR"lIAAZR"lIBBZR"lICC题解5-11图图中"RR13设UA2200V，则UA2200IA4453.13"ZR2j41l所以三相电源供给的复功率为S3UI322004453.132904053.13VAAA5-12题5-12图所示电路中，对称三相电源的线电压为380V，对称三相负载吸收的功率为40kW，cos=0.85(感性)，B、C两端线间接入一个功率为12kW的电阻。试求个线电流IA、IB、IC。IAA对称IBB三相负载RICC题5-12图解：设IR为流过电阻R的电流，其方向如题解5-12图所示。14 八组团打印室欢迎您IAA对称IBB三相IR负载RICC题解5-12图设UA2200V，则对称三相负载吸收的功率P3UIcos40kWAA得P40000I71.30AA3Ucos32200.85A又cos0.85(感性)得arcos0.8531.79所以A相线电流为IA71.3031.79A电阻吸收的功率2UBCP12kWRR得22U380BCR12P12000R所以UBC38090IR31.6790R122IBaIAIR90.47133.91AICaIAIR102.9588.77A15 八组团打印室欢迎您5-13题5-13图所示对称三相电路中，三角形负载吸收的功率为10kW，功率因数为0.8（感性），星形负载的功率为10kW，功率因数为0.855（感性）。端线阻抗Z(0.1j0.2)。若负载端保持线电压为380V，求电源端的线电压和功率l因数。Z"lAAZ1Z"lBBZ1Z1Z"lCCZZZ222题5-13图解：把三角形负载化成星形联接，并把电源中性点N和负载中性点N、N用无阻抗导线并联起来，如题解5-13(a)图所示。取出A相计算，如题解5-13(b)图所示。Z1UAZA"3lUAZI"Z1lAAUBZB"3lAAIN"IA1ZA2U1ZCZZ21lC"33Z2Z2Z2NN""N"N""题解5-13(a)图题解5-13(b)图设U2200V，则有AN31010I18.99AA133800.8又arccos0.836.871所以I18.9936.9AA116 八组团打印室欢迎您同理有I17.7731.24AA2线电流I为AIII18.9936.8717.7731.24AA1A215.19j11.415.19j9.2230.38j20.6236.7134.16A电源端的相电压U为AUZIU(0.1j0.2)36.7134.16220AlAAN227.21.01V电源端线电压U为ABU3U303227.21.0130393.531.01VABA电源端的功率因数为coscos(1.0134.16)0.81755-14题5-14图所示的对称三相负载电路中，三相电源的线电压U380V，两l功率表的接线如图示，其读数P866W，P433W。求（1）电路的有功功率12和无功功率；（2）电路的功率因数；（3）负载阻抗。AW1ZBWZ2ZC题5-14图解：（1）题5-14图中两功率的读数分别为PUIcos(30)1llPUIcos(30)2ll电路的有功功率为PPP8664331299W12而PPUIcos(30)UIcos(30)12llllUIsinll17 八组团打印室欢迎您电路的无功功率为Q3UIsin3(PP)3(866433)750varll12Q750（2）由tg0.5774P1299得30所以电路的功率因数为cos0.866（3）因为P3UIcos，则相电流I为PPPP1299I1.316AP3Ucos33800.866P负载阻抗的模Z为U380PZ288.9I1.316P则负载阻抗Z为ZZ288.23018 第六章作业题解第六章作业：6-3，6-6.勘误：题6-5中电容值为250uF16-3题6-3图所示电路中，已知R20,L0.625,45,L5，12Cu(t)100276cost100cos(3t40）50cos(9t30）V。求电流表A和s电压表V的读数，并求电阻R中消耗的功率。LiR1ACLuVu(t)2s题6-3图解：(1)电压源直流分量U100V作用时，电感短路，电容开路，等效电s0路如题解6-3图所示IR(0)us(0)U(0)题解6-3图则电流i的直流分量I为(0)Us(0)100I5A(0)R20电压u(t)的直流分量为U0V(0)(2)基波分量作用时，用相量法计算，U195.20V，输入阻抗为s(1)1jL(j)2j5(j45)CZRjL20j0.625(1)11j5j45jLj2C20.9517.35故 UIs(1)195.1609.3117.35A(1)Z(1)20.9517.35U(j5.625)I(j5.625)9.317.3552.3172.65V(1)(3)三次谐波分量作用时，U70.7140V，输入阻抗为s(3)j15(j15)Z20j1.875(3)j15j15故I30UU70.7140V(3)s(3)(4)九次谐波分量作用时，U35.3630V，输入阻抗为s(9)j45(j5)Z20j5.62520j5.625j5.62520(9)j45j5故I35.36301.76830A(9)20U(j5.625)1.768309.945120V(9)(5)电流i(t)和电压u(t)的有效值为2222222IIIII59.311.76810.7A(0)(1)(3)(9)2222222UUUUU52.3170.719.94588.52V(0)(1)(3)(9)电阻R消耗的功率为22PRI2010.72289.8W16-4已知在题6-4图所示电路中，R100，L200，Lut20200cost68.5sin2t30V。求ut和ut。abR RautRutCuabtLb题6-4图解：(1)电压源的直流分量U20V作用时，有020I0.2AR0100故UIR20VRR00U0Vab0(2)基波分量作用时，用相量法计算，U1141.420V，有141.420IR10A100200jj200故UIRR1R10VUUabRU111141.420V(3)电压源的二次谐波作用时，U248.4460V，有48.4460IR20.296.87A100400jj100故UR2IR2R296.87VUab2U2UR238.7596.77V所以uabttt200cos54.8cos296.77VutR2041.1cos2t6.87V 6-5如题6-5图所示电路中，已知u(t)402cos4000tV，sit52cos1000tA，试求8电阻消耗的平均功率。sit2mHits250F8uts题6-5图解：I(4)I(1)Is(1)j8j48j18j2Us(4)(a)(b)题解6-5图(1)电流源i(t)52cos1000tA作用时，I50A，电路的相量模型如ss(1)题解6-5(a)图所示。电阻电流I为(1)1I8500.12550563.43A(1)1110.125j0.25j2j48电阻消耗的功率P为(1)2P8(5)40W(1)(2)电压源u(t)402cos4000tV作用时，U400V，电路的相量模ss(4)型如题解6-5(b)图所示。电阻电流I为(4) I400j140900.707171.87A(4)(j1)88j18j56j88j1电阻消耗的功率P为(4)2P8(0.707)4W(4)则8电阻消耗的平均功率P为PPP40444W(1)(4)6-6在题6-6图所示电路中，电压源u(t)30120cos1000t60cos(2000t)V，R30，L40mH，s41C25μF，L10mH，C25μF。求图中各电流表的读数。122（it）L11A1A2（it）R（i2t）A3C31u（t）L2C2s题6-6图解：(1)电压源直流分量U30V作用时，电感短路，电容开路，则电流s(0)i1(t)、i2(t)和i3(t)的直流分量为Us(0)30II1A1(0)3(0)R30I0A20(2)电压源的基波分量作用时，取U1200V。电感L和电容C并联导s(1)112纳为116YjjCjj100025101(1)13L110004010 0这说明L1和C1对电压源基波分量发生并联谐振而开路，则电流i1(t)和i3(t)的基波分量为零，即i(t)i(t)0A1(1)3(1)而电流i(t)的基波分量的相量为2IjCUj1000251061200j2.12A2(1)1s(1)260(3)电压源的二次谐波分量作用时，取UV。电感L和电容C的s(2)2224并联导纳为116Yjj2Cjj200025102(2)232L2200010100说明L和C对电压的二次谐波发生并联谐振而开路，则电流i(t)和i(t)的2212二次谐波分量为零。即i(t)i(t)0A1(2)2(2)电流i(t)的二次谐波分量的相量为360604545jUIs(2)222.1245A3(2)3j2L2j20001010j20(4)电流表A的读数为II1A；电流表A的读数为II2.12A；111(0)222(1)2222电流表A3的读数为I3I3(0)I3(2)12.122.345A。16-7在题6-7图所示电路中，R20，L0.625，45，1CL5，外施电压为ut100276cost100cos3t50cos9tV。试求it2和它的有效值。 itRL1utCL2题6-7图解：(1)直流分量U0100V作用时，输入阻抗为Z20eq0故U0I5A0Zeq0(2)基波分量作用时，用相量法计算，U1195.160V，输入阻抗为jj545Zj200.62520.9517.35eq1jj545故U1I09.3117.35AZeq1(3)三次谐波分量作用时，输入阻抗为jj1515Zj201.875eq3jj1515故I30(4)电压源的九次谐波作用时，U935.360V，有jj545Zj205.62520eq9j40U9I91.770AZeq9所以it513.17cos2t17.352.57.513.17cos2t17.35A 其有效值为222I59.322.510.87A6-8已知题6-8图所示电路中，输入电压为ut10cos200t10sin400t10cos800tVi若要使输出电压u(t)中仅包含角频率为200rads的分量，问L、C应取何值？050μHL25mHuitu0tC题6-8图解：根据图示电路结构知，欲使输出电压u(t)中仅包含角频率为200rads0的分量，就要求该电路在电压二次谐波分量ut10sin400和四次谐波分量2ut10cos800作用时输出电压为零。4当在400rads处50F电容和电感L发生并联谐振，且在800rads处25mH电感和电容C发生串联谐振时满足条件，有1400rads6L50101800rads3C2510得L125mHC62.5F同理，当在800rads处50F电容和电感L发生并联谐振，且在400rads处25mH电感和电容C发生串联谐振时满足条件，有1800rads6L5010 1400rads3C2510得L31.25mHC250F6-9题6-9图所示电路中，u(t)1050cos100t20cos300tV,R100，s1R100，C200μF，C100μF。已知电感L中无基波电流，电容C中只21211有基波电流。求电感L和L的值及电流i(t)。12R1i（t）C1i（t）1L1u（st）R2L2C2题6-9图解：(1)计算电感L和L的值。12由于L中无基波电流，说明L和C对基波发生并联谐振而开路，则有12211L1H2226C100100102又由于C中只有基波电流，说明L、L和C对三次谐波发生串联谐振而短路，1122则有1j3L011j3Cj23L21300L0161300100103001得L0.125H1 (2)计算电流i(t)。电压源us(t)中的直流分量Us(0)10V作用时，由于电感短路，电容开路，电流i(t)的直流分量I为(0)Us(0)10I0.1A(0)R1001电压源us(t)的基波分量us(1)50cos100tV作用时，采用相量法计算，U500V。由于L和C对基波发生并联谐振而开路，则电路对电压基波s(1)222的阻抗Z为(1)11ZRRj100100j200j50(1)126C110020010206.274电流i(t)的基波分量的相量为500Us(1)20.24314IA(1)Z(1)206.2142则i0.243cos(100t14)A(1)电压源u(t)的三次谐波分量u20cos300tV单独作用时，由于L、L和ss(3)12C对三次谐波发生串联谐振而短路，电路对电压三次谐波的阻抗Z为2(3)ZR100(3)1电流i(t)的三次谐波为us(3)20cos300ti0.2cos300tA(3)R1001故电流i(t)为i(t)Iii0.10.243cos(100t14)0.2cos300tA(0)(1)(3) 6-10如题6-10图所示电路中，i(t)222costA，R20，s1RR10,LL15,M5,20，求图中各表的读数。1212CVRLi112i1RitMsCALR22题6-10图解：U(1)-I2(o)jwLI(1)R121Is(o)I1(o)I(1)sI1(1)1RRjMjCjwLR22(a)(b)题解6-10图(1)电流源的直流分量I2A作用时，电感短路，电容开路，等效电路如s(0)题解6-10(a)图所示。则电流i的直流分量I为11(0)II2A1(0)s(0)电流i的直流分量为2I02(0)(2)电流源的基波分量i22costA作用时，I20A，电路的相量s(1)s(1)模型如题解6-10(b)图所示。电流i的基波分量相量I为11(1) 1RRj(LL2M)j1212CII1(1)s(1)1RRRj(LL2M)j1212C20j(301020)2010A2020j(301020)电流i的基波分量的相量I为22(1)III201010A2(1)s(1)1(1)电压相量模型U为(1)U[Rj(LM)]I[10j(155)]1014.1445V(1)112(1)(3)电流表A的读数I为12222III212.24A11(0)1(1)电压表V的读数U为UU14.14V(1)6-11题6-11图所示为滤波电路，要求负载中不含基波分量，但4的谐波1分量能全部传送至负载。如1000rads，C1μF，求L和L。112L1CL2u负载题6-11图解：欲使负载中不含基波分量，即在此时负载中的电流需为零，则有L和C1在处发生并联谐振，由谐振条件得111000rads1LC1 故11L1H1226C1000101若要求4次(4)谐波分量能全部传送至负载端，需使此电路在4处发生串联11谐振，因X4L4000LL2122而L与C并联的电抗为114L80011XLC1116213CL4C1114L11串联谐振时，有800jXXLLCjL4000022138004000L2380011L66.67mH234000156-12题6-12图所示电路中i510cos10t205sin30t60A，sLL2H，M0.5H。求图中交流电表的读数。12AisML1L2u2V2题6-12图解：由图示电路可知，电流表读数为电流i的有效值，即s222105A59.354A22而电压ut为2 disut2Mtt50sin102075cos3060Vdt电压表读数为电压u的有效值，有2225075V63.738V2226-13题6-13图所示电路为对称三相星形连接的电动机电路，其中A相电压为u2152cost302cos3t102cos5tVA111在基波频率下负载阻抗为Z6j3，中线阻抗Z1j2。试求各相电流、N中线电流及负载消耗的功率。如不接中线，再求各相电流及负载消耗的功率；这时中点电压U"为多少？NNuAZu,NBZNuCZZN题6-13图解：图示电路中，对称三相电压源的基波构成正序对称三相电压，5次谐波构成负序对称三相电压，而3次谐波构成零序对称组。由于此电路是对称三相四线制连接，对正、负序电压分量而言，可以归结为一相(A相)电路的计算且此时中线电流为零，电路电流方向如题解6-13图所示。令UA12150V，UA5100V，而Zj63，Zj615，则15可得正序和负序对称组电流 uAiZAuBZi"NBNuCiZCZiNN题解6-13图UA12150IA132.0526.57AZj631根据对称性可以写出2IBA11aI32.05146.57AIaICA1132.0593.43AUA5100IA50.6268.2AZj61552IaIBA550.6251.8AIaICA550.62188.2A对图示电路中的零序对称组电压(即3次谐波)，令"UUUA3B3C3300V，而Zj369，ZjN316，则中性点N与N之间的电压UNN"3为3UA3Z333UA3ZNUNN"319.2368.968V313ZZN33ZZ33N故，零序数对称组电流为 UUANN33"IIIAB3C331.05471.57AZ3中线电流IN3为IINA3333.16271.57A所以，各相电流为iA32.052cos26.571t1t1t1.0542cos371.570.622cos568.2AiB32.052cos146.571t1t1t1.0542cos371.570.622cos551.8AiC32.052cos93.431t1t1t1.0542cos371.570.622cos5188.2A而中线电流i为NitN3.162cos371.571A负载消耗的功率为222PIII3R18517AA1A35W若不接中线，正序和负序对称组的各相电流均未改变而零序对称组电流为零(因为UUNN"A33)，所以，最后各相电流中均无零序组电流，即上述各相电流表达式中不含3次谐波分量。此时，负载消耗的功率为22PIIR318497AA15W而中点电压U"中只有零序组电压即NNUU""30VNNNN31316-14题6-14图所示电路中，R10,CF,LH,MH，电压源15025u(t)10760cos5t22.52cos10tV。求(1)端点44间的开路电压u(t)和s4它的有效值U；(2)电压源发出的平均功率。4 i(t)Ri(t)M14u(t)su(t)CL4--4题6-14图解：jkMI(0)RI(k)RI1(k)41jkLUUjU4(k)s(o)s(k)kc---4"(a)(b)题解6-14图(1)电压源的直流分量作用时，由于电感短路，电容开路，电路模型如题解6-14(a)图所示。电流i(t)的直流分量I为(0)Us(0)107I7A(0)R10电源U发出的功率s(0)P0Us(0)I(0)107770W电压u(t)的直流分量为4U0V4(0)(2)电压源的基波分量作用时，电路的相量模型如题解6-14(b)图所示，其中k=1。U600V，电路对基波的阻抗Z为s(1)(1)2 1jLjCjLZRR10j1010245(1)211LCjLjC电流I和I为(1)1(1)600UIs(1)2345A(1)Z(1)102451IjCI1I4345445A1(1)(1)2(1)11LC3jLjC电压源U发出的功率P为s(1)(1)60PUIcos3cos4590W(1)s(1)(1)(1)2电压U为4(1)UjMIj14454135V4(1)1(1)(3)电压源的二次谐波分量作用时，电路的相量模型如题解6-14(b)图所示，其中k=2。U22.50V，由于s(2)311j2Lj10j15,jj152jC110150C与L发生并联谐振而开路，则电流I(2)0。电流I1(2)为UIs(2)22.501.590A1(2)j2L3j102电压源U发出的功率s(2)P0(2)电压U为4(2) Uj2MIj21.5903180V4(2)1(2)(4)综合上述计算结果，电压u(t)和它的有效值分别为4u(t)uu42cos(5t135)32cos(10t180)V44(1)4(2)2222UUU435V44(1)4(2)电压源发出的平均功率P为PPP7090160W(0)(1) 八组团打印室欢迎您第七章习题(答案是西校区的,知道这里,拉普拉斯,和网络考得很少,考试重点放在前面)7-1图(a)、(b)所示电路中开关S在t0时动作，试求电路在t0时刻电压、电流的初始值。1S51S102(t0)iL2(t0)ic10VC10V5V2FucLu51HL（a）(b)题7-1图解：(a)设S在1处闭合的时间已足够，则电路已达稳态，故C开路，u10V，c即u(0)10Vc换路后，S在2处闭合，则有换路定则：u(0)u(0)，C可看作是电压源，cc于是由KVL定律：u(0)ui(0)R0csci(0)Ru(0)u10515Vccsi(0)1.5Ac故u(0)10Vi(0)i(0)1.5Au(0)i(0)R15VccR(b)S在1处闭合，设已达稳态，故L已视短路。10Vi(0)1AL55t0时刻发生短路，有换路定则得：i(0)i(0)1ALL故在t0时刻，L可看作电流源，于是，由欧姆定律：u(0)i(0)R155VRL由KVL定律：u(0)u(0)，故u(0)5VRLL7-2图示各电路中开关S在t0时动作，试求各电路在t0时刻电压、电流。已知图(d)中的et()100sin(t)V，u(0)20V。c31 八组团打印室欢迎您31S3062F3A20V2S201510H1F3(a)(b)15SS201F530V10V25e(t)uc(0)0.1F(c)(d)题7-2图解：(1)对图7-2(a)电路，在换路前两个电容相当于开路，可求的两个电容电压为20u1(0)3V5V36320u2(0)6V10V363在t0时，两个电容均用电压源代替，则t0时的等效电路如图7-2(a)所示，其中u(0)u(0)5V，u(0)u(0)10V。可解出各初始值为1122i(0)43A，i(0)1A，i(0)73A123i(0)3i2(0)i(0)u(0)62F61220V20VSS1F3u(0)31图7-2（a）图7-2(a)(2)对图7-2（b）电路，在换路前电感相当于短路，可求得206iL(0)3AA20305在t0时，电感元件用电流为i(0)i(0)65A的电流源代替，则t0时LL的等效电路如图7-2(b)所示，解得i(0)3A，u(0)-15i(0)18V，u(0)315i(0)21.6V1LLL31S303A3Ai10++210H20uu2015150L0-iL0-图7-2（b）图7-2(b)2 八组团打印室欢迎您(3)对图7-2（c）电路，在换路前电容相当于开路，求出3010uc(0)510V15V155在t0时，电容用电压为u(0)u(0)15V的电压源代替，作出t0时的cc等效电路如图7-2(c)所示，可求得10u(0)1ci(0)Ac25561i(0)i(0)A1c61515Si01F51uc0530V30V10V2510V25u0c图7-2（c）图7-2(c)(4)对图7-2（d）电路，在t0时，将电容用电压为u(0)u(0)20V的电cc压源代替，得t0时的等效电路如图7-2(d)所示，其中电源e(0)的值为e(0)100sinV86.6V3可求出e(0)u(0)ci(0)3.33Ac20u(0)20i(0)66.6Ac20S20i0cu0e0u0e(t)u(0)0.1Fcc图7-2（d）图7-2(d)7-3开关S原在位置1已久，t0时合向位置2，求ut()和it()。c1225kSi5V100k100kuc10F题7-3图解：设t0时，电路已达稳态，故电容C上的电流i0，故c1004u(0)u54Vcs1002553 八组团打印室欢迎您在t0时，发生换路，由换路定理，故u(0)u(0)4Vcc1RCt所以有u(t)u(0)e4eVccductti(t)C0.04emAdt7-4一个高压电容器原先已充电，其电压为10kV，从电路中断开后，经过15min，它的电压降低为3.2kV，问：（1）再经过15min电压将降低为多少？（2）如果电容C=15μF，那么它的绝缘电阻是多少？（3）需经多少时间，可使电压将至30V以下？（4）如果以一根电阻为0.2的导线将电容接地放电，最大放电电流是多少？若认为在5τ时间内放电完毕，那么放电的平均功率是多少？（5）如果以100k的电阻将其放电，应放电多少时间？并重答（4）。解：由题意知，这个高压电容器为非理想电容，其电路模型如图7-4所示。iuRc图7-4已知，u(0)10kV，所以，由换路定则u(0)10kV，由于是一所RC电路的cc零输入响应：tu(t)u(0)eRCcc1560已知：经过15min，u(t)由u(0)10kV3.2kV，于是可求RC：3.210eRCcc故1560RC789.87s10ln3.2（1）再过15min，3015151560606060u(0)eRCu(0)eRCeRCu(1560)eRCu(3060)cccc15601560所以3.210eRC，故eRC0.32已知：u(3060)u(1560)0.323.20.321.024kVcc6（2）RC789.87s，C1510F，于是，4 八组团打印室欢迎您789.8766R1052.661015t（3）要求u(t)30Vu(0)eRC30Vcct30eRC31033101011000tRCln789.87ln4588.44s33103即需经过至少4588.44s，才能使u(t)30V。c6（4）用导线将电容接地，总电阻RR//R52.6610//0.20.2，W66时间常数RC0.21510310su010kc由于u(t)u(0)，即i(t)i(0)50kAccR0.2121644在t0时，电容储能：WCu(0)15101010750Jcc22t5时，电容储能：W0c故对外输出能量：Wpt，cp为平均功率，t50750J7故p5.010W65310s665（5）若R100k，则RR//R52.6510//1.0101.010WW56于是，有时间常数：RC101015101.5s故放电时间：55RC7.5s750J所以平均功率：p5100W7.5s3u01010c最大放大电流：I0.1Amax5R107-5图示电路中，若t0时开关S闭合，求电流i。0.1H20Fi100100150S60V题7-5图解：设t0时，S打开且保持足够长的时间，因此，电路已达稳态，有L短路，5 八组团打印室欢迎您C开路，见图7-5（a）。i0uc0i0.1H20FLLii150ucc10010010010015060V60V图7-5（a）图7-5（b）60于是，由KVL定律i(0)0.24AL150100u(0)60V150i(0)60V36V24VcLt0时，S闭合，发生换路，电路如图7-5（b）所示，由换路定则有i(0)i(0)0.24A，u(0)u(0)24VLLcc由于短路，L和C分别组成互不相关的回路，因此，在t0时，仍然为一阶零输入回路：tRC500tRC回路：uu(0)e24eVccRtRL回路：ii(0)eL0.24e1000tALLduc(t)6500t500t由于itC201024500eA0.24eAcdt500t1000t因此，由KCL定律：iitit0.24eeALc7-6图示电路中开关S打开前已处稳定状态。t0开关S打开，求t0时的u(t)L和电压源发出的功率。2352At010Vs0.2HuL题7-6图解：当t0时，电感支路被短路，故有i(0)i(0)0，这是一个求零状态响LL应问题。当t时，电感相当于短路。则应用叠加定理可求得i()为L1022i()1.4AL235235从电感两端向电路看去的等效电阻为R235100L0.21所以时间常数sR105006 八组团打印室欢迎您t故t0后的电感电流为i(t)i()1e1.41e500tALLdiL(t)500t电感电压u(t)L1.4eVLdt50t电压源中的电流ii20.61.4eAL50t电压源发出的功率为p10i614eW因此，电压源吸收功率，作为电路的负载。7-7图示电路中开关闭合前电容无初始储能，t0时开关S闭合，求t0时的电容电压u(t)。CSi(t0)4i12113FuL2V题7-7图5i1i124i4i111uc12ii2V2V1sc图7-7（a）图7-7（b）解：由题意知u(0)u(0)0，这是一个求零状态响应问题。当t时，电cc容看作开路，受控电流源的电流为零，亦看作开路电路如图7-7（a）所示。故有u()2Vc求a、b端口的等效电阻。用开路短路法求。图7-7（b）所示电路中4ii12i2scscsc2解得iAsc7uu2occ则等效电阻R70ii2scsc766故时间常数RC73102110s06t10t所以t0后，电容电压utu1e21e21Vcc7-8图示电路中t0时开关S闭合，求i和电源发出的功率。L7 八组团打印室欢迎您SRiLURLs题7-8图RiRiLUsUsRuLiLL图7-8（a）图7-8（b）解：显然t0时，由于开关是打开的，电感中无电流，即i(0)i(0)0LL这是一个求零状态响应问题。由t时的稳态电路图7-8（a）可得usi()LR由后的电路图7-8（b）可知，从电感两端向电路看去的等效电阻为RRR//R02L2L从而时间常数sRR0tRtu则t0后，电感电流i(t)i()1es1e2LALLRR111ut由KVL定律知电感上电压：uuiR2uuSe2LLSLSS2222Rut故uSe2LVL2由功率定义及KVL定律的电压源发出的功率：RuLuS1tpui1e2LWSLRR27-9图示电路中直流电压源的电压为24V，且电路原已达稳态，t0时合上开关S，求：（1）电感电流i；L（2）直流电压源发出的功率。8 八组团打印室欢迎您S12iL24V4H6题7-9图12i12iL24Vi024V4H6L图7-9（a）图7-9（b）解：（1）计算初始值。t0时，电路如图7-9（a）所示，因此，有24i(0)i(0)2ALL1224t0的电路如图7-9（b）所示，有图知i()2AL12L44时间常数1sR12//640t利用三要素公式得i(t)222e2AL注以上结果说明，当电路的时，过渡时间为零，电路直接进入稳定状态。246itL（2）有图7-9（b）所示电路可得i(t)2A126所以电压源发出的功率p24i24248W7-10图示电路中，已知i10tA，R1,R2,C1uF，u02V，S12Cg0.25S。求全响应it、it、ut。1CCR2iSi1iCR1u1CuCgu1题7-10图R22.4iSi1iCR1u1CuC4Vgu1C图7-10图7-10（a）解：把电容断开，在时一端口电路等效电路为：9 八组团打印室欢迎您由KVL：uuRguoc121u1由KVL：gui1sR1联立求解，则iRs1u1Rgoc21Rg1101120.054V110.25把端口短路，则短路电流RRi11siigu1Rgscs12RRRR1212110510.252A123uoc故等效电阻：R2.40isc等效电路如图7-10（a）所示，显然u(0)u(0)2Vccu()u4Vcoc66RC2.41102.410s0t652.4104.1710t代入三要素公式中，得电容电压ut4(24)e42eV（？？？c是否会有冲击电流出现？？？）duc4.17105t电容电流：itC0.833eAcdt应用KCL原理，有iguii11cs把uRi代入，解得电流11154.1710tisic100.833e4.17105ti80.667eA11Rg10.2517-11RC电路中电容C原未充电，所加ut的波形如图所示，其中R1000，C10uF。（1）电容电压u；（2）用分段形式写出u；（3）用一个表达式写出u。CCC10 八组团打印室欢迎您Ru/V10CuuCO23t/s题7-11图100t解：（1）分段求解。在0t2区间，RC电路的零状态响应为ut101eVc1002t2s时，u2101e10Vc在2t3区间，RC的全响应为100t2100t2ut201020e2030eVc10032t3s时，u32030e20Vc100t3100t3在3t区间，RC的零输入响应为utu3e20eVcc（2）用阶跃函数表示激励，有ut10t30t220t31RC100t而RC串联电路的单位阶跃响应为st1et1et根据电路的线性时不变特性，有ut10st30st220st3c100t100t2100t3101et301et2201et3V7-12图示电路中电容原来未充电，求当i给定为下列情况时的u和i：SCC（1）i25tmA；S（2）itmA。SuCiC5uFiS20k8k12k题7-12图11 八组团打印室欢迎您R0uoc3Fuc图7-12（a）解：图中电路的戴维宁等效电路如图7-12（a）所示，其中38is316010is3u20104010iocs8201240208122020R10k0820124033（1）当i25tmA时，u40102510t100tV时间常数soc362RC1010510510s0t所以电容电压为utu1e1001e20ttVcocduc20tiC10etmAcdt（2）当itmA时，根据线性电路的齐性定理，（1）中电路的单位节约响应s为10020t20tSt1et41etVuC25所以单位冲击响应为dSuCt20t20tut4e20t80etVcdtduct20titC0.4t8etmAt0cdt12 第八章习题(作业：1（1,2,5,8），2（1,2,3,6）5,7,8,10,12）323更正：8-13题：答案应为p11；p22；z1，z1改为z1。2328-3,4,5,6,7,8,9,10,11,12答案顺序依次下调一个变为4,5,6,7,8,9,10,11,12,13，题8-3答案略。8-1求下列函数的象函数。22(1)f(t)3t；(2)f(t)sin(t)；(3)f(t)cos(t)；(4)f(t)sint；3atat(5)f(t)tcost；(6)f(t)cost；(7)f(t)4(t1)3e；(8)f(t)e(1at)2解：(1)f(t)3t根据拉氏变换，f(t)的象函数为：2st12st32st3stF(s)3tedt3td(e)te2tedtss0s0006st6st6st6tdeteedt223ss0ss00(2)f(t)sin(t)sintcoscostsincossinscosssinF(s)L(f(t))cosL(sint)sinL(cost)222222sss(3)f(t)cos(t)costcossintsincosssinscossinF(s)L(f(t))cosL(cost)sinL(sint)222222sss21cos2t(4)f(t)sint222211ss2s2F(s)L(f(t))[]22222ss22s(s4)s(s4)(5)f(t)tcostdF(s)s由频域微分性质，L(tcost)，其中F(s)L(cost)22dsssd22s22sL(tcost)222ds(s) 331(6)f(t)costcostcos3t4423s1ss(s7)L(f(t))22224s14s9(s1)(s9)at(7)f(t)4(t1)3es3L(f(t))4esaatatat(8)f(t)e(1at)eate1datsa111sL(te)，L(f(t))a222ds(sa)sa(sa)(sa)8-2求下列函数的原函数。2ss5(1)F(s)；(2)F(s)；22s5s6s6s10232(s1)s(3)F(s)；(4)F(s)22(s1)(s3)s(s3s2)2ass(s7)se(5)F(s)；(6)F(s)22(s1)(s9)sb2s2s46解：(1)F(s)2s5s6(s2)(s3)s2s33t2t则f(t)6e4e，t0s5s32s32(2)F(s)2222s6s10(s3)1(s3)1(s3)13t3t3t则f(t)coste2sinte(cost2sint)e，t022(s1)k11k12k21(3)F(s)22(s1)(s3)(s1)s1s322(s1)2d22(s1)s32(s1)其中，k2；k3；k511s112s1212s3s3ds(s1)tt3tt3t则f(t)2te3e5e(2t3)e5e，t0 32ss(3s2)41(4)F(s)112s(s3s2)(s2)(s1)(s2)(s1)s2s12tt则f(t)4ee(t)，t02s(s7)asbcsd(5)F(s)2222(s1)(s9)s1s9ac19ac7由待定系数法可得a3/4,b0,c1/4,d0b0d03ss313F(s)，则f(t)costcos3tcost，t0224(s1)4(s9)44assesbbasasbas(6)F(s)eeesbsbsbb(ta)则f(t)(ta)be(ta)，ta8-3题图8-3(a)、(b)、(c)所示电路原已达稳态，t0时开关闭合，分别画出其运算电路。(a)(b)(c)题8-3图答案略。 3t8-4如图所示，电路原已稳定，其中ieA，C1F，L1H，R0.5，t0时S打开开关，求t0时的电压u(t)。题8-4图题8-4-1图解：开关打开前，电路处于稳态，u(0)0，i(0)0所以开关打开后的运算电路cL如图8-4-1所示，则1sLs3s3U(s)，带入已知值，可得112LscsLcs1sLRRsk1k2k3U(s)22(s3)(s1)s3(s1)s1s3k(s3)U(s)；1s32s3(s1)42s1k(s1)U(s)；2s1s1s32s2dd(s1)U(s)s333k3s1s12dsds(s3)4313424U(s)2s3(s1)s133t1t3t则u(t)(etee)V，t04248-5图示电路中，两电容在电源接通前均未充电，求电源接通后的响应uR(t)和iC2(t)。题8-5图题8-5-1 解：电容在开关闭合前未充电，所以u(0)0，u(0)0，开关闭合后的运算电c1c2路如图8-5-1所示，由此电路可得：1RsC21RsCsCRsCRU211SU(s)U(s)U(s)RSS1sCR(1sRC)sCR(1sRC)sR12121sC2sC11RsC2C1USCC121sR(CC)12CC12U2SCCR(CC)1212I(s)sCU(s)UC22RS1CC12sR(CC)12反拉氏变换，可得：1Ctu(t)1UeR(C1C2)V，t0RSCC121CCCCti(t)(12U(t)12eR(C1C2))A，t0C2SCCR(CC)12128-6如图所示电路中，U100V，u(0)10V，u(0)0，t0时闭合开关，求t0Sc1c2时的u(t)和u(t)。c1c2题8-6图题8-6-1解：原电路的运算电路如图8-6-1所示，u(0)10V，由电路计算得：C1 5511510113.310；66sC1s210ssC2s310s则5510(10010)ss10150106454U(s)C15553.310510ss(s2.77)sss2.77310ss53.310(10010)ss993636U(s)C25553.310510s(s2.77)ss2.77310ss所以2.77t2.77tu(t)(6454e)V，t0；u(t)(3636e)V，t0；C1C28-7如图所示电路，t0时电路处于稳态，u(0)0，t0时开关闭合。求t0时的C1u(t)。C2题8-7图题8-7-1图解：t0时电路处于稳态，由图8-7求得u(0)3VC2t0时运算电路如图8-7-1所示，列节点电压方程： 11ss19/s3/s()U(s)U(s)C2332232/s2/s1113U(s)()U(s)C2333s12s333解得U(s)C222ssss0.50.5t所以u(t)(33e)VC28-8图示电路中，RR1，L1H，L4H，M2H，U10V，1212Si(0)i(0)0，t0时闭合开关，求i(t)和i(t)。1212题8-8图题8-8-1图解：因为i(0)i(0)0，所以运算电路如图8-8-1所示，列回路方程：1210(1s)I(s)2sI(s)12s2sI(s)(14s)I(s)01212s310212s34解得I(s)；I(s)12222ssss0.22sss0.20.2t0.2t所以i(t)(102e)(t)A；i(t)4e(t)A128-9图示电路，t0时处于稳态，t0时闭合开关。求u(t)。1题8-9图题8-9-1图解：t0时处于稳态，u0，受控源开路，此时u(0)33V；u(0)33V，所以12运算电路如图8-9-1所示，列节点电压方程： 13333/s(0.1s2)U(s)2U(s)2U(s)11s10/s133/s2U(s)(20.2s)U(s)2U(s)125/s33s3301122解得U(s)1s(s30)ss3030t所以u(t)(1122e)(t)V1t2t8-10图示电路的零输入响应为u(t)(8e10e)V(t0)，且电感器的初始储能为CW(0)1.5J，试确定R、L、C与W(0)。LC题8-10图题8-10-1t2t解：由u(t)(8e10e)V(t0)，可得：C8102s6U(s)，根据运算电路图8-10-1，由节点法：Cs1s2(s1)(s2)u(0)/sCLi(0)/sL1/sCCu(0)i(0)/su(0)si(0)/C2s6CLCLU(s)C111122ss/RC1/LCs3s2sCsCRsLRsL12由已知条件W(0)1.5J，可得W(0)1.5JLi(0)LLL2结合以上两式，可得：L3H；C1/6F；R2；W(0)1/3JCU(s)28-11图示电路中，R10，L100mH，C2000μF，求网络函数H(s)。U(s)1题8-11图 解：1U2(s)sC11H(s)12422U1(s)LCsRCs1210s210s1RsLsC50002s100s50008-12图示电路中，已知RR10，C1F，n5。求网络函数H(s)U(s)/U(s)。122S题8-12图解：在复频域内列节点电压方程1US(s)(sC)U(s)sCU(s)I(s)121RR111sCU(s)(sC)U(s)I(s)122R2根据理想变压器特性，补充方程：1U(s)nU(s)；I(s)I(s)1212n将已知数据带入上述各方程整理得(0.54s)U2(s)I1(s)0.1US(s)(4s0.1)U(s)5I(s)0215联立解得U(s)U(s)2S160s26U(s)52所以H(s)U(s)160s26St2t8-13设某线性电路的冲激响应h(t)ee，求相应的网络函数，并绘出零、极点分布图。解：由于网络函数与冲激响应是一对拉氏变换对，所以有112s3H(s)s1s2(s1)(s2) 3因此p11；p22；z12 第九章习题(作业：1（b,c），2（c,d）5(2,3),6(2,3)）习题9（本章答案为大部分复频域形式，相量法答案只需将sj）9-1求图示各二端口网络的短路导纳矩阵Y。(a)(b)(c)(d)题9-1图解：U1(s)U2(s)I(s)1RR(a)Y参数方程为，整理可得U(s)U(s)I(s)sCU(s)1222RR11[Y][RR]S11sCRR(b)将该图等效变换为图9-1-1，图9-1-1由例9-1结果易知0.220.08[Y][]S0.080.22(c)设原网络端口变量如图9-1-2所示，对此电路列节点电压方程： 图9-1-2111I(s)()U(s)U(s)112RRR122U2(s)U2(s)U1(s)3441I(s)3I(s)()U(s)()U(s)2112RRRRRR321223所以111RRR[Y][122]3441RRRR1223(d)设端口变量如图9-1-3所示，图9-1-3I(s)1(RR)(RR)11423Y11UsU2(s)0RRRR1()1423DRRRR1423式中RRRRRRRRRRRR，D123124423143I(s)RRRR)21234同理Y，由于网络为无源线性双口网络，则YY21U2(s)01221U(s)1DI(s)(RR)(RR)21324Y22U1(s)0U(s)2D(RR)(RR)RRRR14231234所以[Y][DD]RRRR(RR)(RR)12341324DD其中RRRRRRRRRRRRD123234124134 9-2求图示各二端口网络的开路阻抗矩阵Z。(a)(b)(c)(d)题9-2图解：(a)设端口变量如图9-2-1所示，由参数方程定义得：图9-2-11U(s)(I(s)I(s))112sC1U(s)sLI(s)(I(s)I(s))2212sC由此方程可得11[Z][sCsC]11sLsCsC(b)将原电路用Y变换得图9-2-2，其中图9-2-2 1sLCssLCZsL；Z；ZsL122222122sLC2CsLC2CsLC2C由例9-4结果易知2sLC11sL22sC(sLC2)sC(sLC2)[Z][]21sLC1sL22sC(sLC2)sC(sLC2)(c)将原电路用Y变换得图9-2-3，其中图9-2-3RR2sCRsCZ；ZsL；Z1231112R2R2RsCsCsC由例9-4结果易知2R(sRC1)sRCsLsL[Z][2sRC12sRC1]2sRCR(sRC1)sLsL2sRC12sRC1(d)设端口变量如图图9-2-4，由参数方程定义得：图9-2-4U1(s)3RI1(s)2RI2(s)U(s)3RI(s)2RI(s)3U(s)7RI(s)3RI(s)221112由此方程可得：3R2R[Z][]7R3R9-3求图示各二端口网络的传输参数矩阵T。 (a)(b)题9-3图解：(a)将原电路用Y变换得图9-3-1，其中图9-3-1j200375j100j200Z；Z；Z12310j4010j4010j40由T参数定义得：U1AU2BI2ICUDI122U13.75j3A1.2423.7，由于是对称二端口，所以DAUI203.75j12I1j41C0.10689.11，由互易二端口ADBC1，可得UI2037.5j102B10.630.891.2423.710.630.89因此[T][]0.10689.111.2423.7(b)将原电路分成三个RCT型网络级联，如图9-3-2所示，其中子网络T的传输参数为：1 图9-3-21RA1B1sCRsCRRT11C1D1sC1sCsC1则A1B1sCRRsCRRsCRRTTTT123C1D1sC1sC1sC132(sRC)5(sRC)6(sRC)1R(3RC1)(sRC1)[]2sC(sRC1)(sRC3)(sRC)3sRC19-4求图示各二端口网络的混合参数矩阵H。(a)(b)题9-4图解：(a)设端口变量如图9-4-1所示，则H参数方程为：图9-4-11U(s)I(s)R(I(s)I(s))1112sC1U(s)I(s)sL(I(s)I(s))2212sC整理得：2sRLCsLR1U(s)I(s)U(s)11s2LC12s2LC11sCI(s)I(s)U(s)21s2LC12s2LC1 所以2sRLCsLR122[H][sLC1sLC1]1sC22sLC1sLC1(b)设端口变量如图9-4-2所示，则H参数方程为：图9-4-2U1(s)(I1(s)I3(s))1(I1(s)I2(s))12U1(s)U2(s)(I2(s)I3(s))1(I1(s)I2(s))12U1(s)U(s)U(s)I(s)1231整理可得：4U(s)I(s)U(s)1123I(s)2I(s)U(s)212所以41[H][3]219-5试绘出对应开路阻抗矩阵的最简型的二端口网络。42131ss32(1)Ω(2)22Ω(3)Ω12344ss解：(1)由于ZZ，则所示网络为互易网络，其等效网络如图9-5-1所示1221 图9-5-1图9-5-2则ZZZ312；ZZ1；ZZZ2111111221232212即所求网络如图9-5-2所示。22(2)同（1）原理：ZZZ1；ZZ；ZZZ31111221232212ss即所求网络如图9-5-3所示。图9-5-3图9-5-4(3)由于ZZ，则所求网络如图9-5-4所示1221则ZZZ1；ZZ2；ZZZ2；1111221232212ZZZ642112即所求网络如图9-5-5所示。图9-5-59-6试绘出对应短路导纳矩阵的最简型的二端口网络。5210052(1)S(2)S(3)S2352003解：(1)所求等效电路如图9-6-1所示，由已知参数计算得：YYY3S；YY2S；YYY1Sa1112b12c2212图9-6-1图9-6-2(2)所求等效电路如图9-6-2所示，由已知参数计算得： YY10S；Y0；YY20S；YY5S11121222122112(3)所求等效电路如图9-6-2所示，由已知参数计算得：图9-6-311111R；R；R1；gYY2S1232112YY3Y2YY11121222129-7利用二端口网络分析法，求图示正弦电路中电流相量I与电压相量U之比。(电源角频31率为)题9-7图解：将原电路网络视为由T1、T2……T5子网络组成，如图9-7-1所示，则网络的传输矩阵为：图9-7-111101j1011TTTTTT1234501j101j10123231j(2)22j(3)AB323j(2)1j(2)CD1负载：ZLj1本题中II，由传输方程可知：32 UAUBI且UZI1232L3则U(AZB)I1L3I113U1AZLB23123[1j(2)][(22)j(3)]1j1j423(63)j(74)9-8求证由两个回转器级联而成的复合二端口网络等效于一个理想变压器，并求出这个等效的理想变压器的变比n:n与原有回转器的回转电阻之间的关系。12图9-8-1图9-8-2证明：图9-8-1所示的二端口可看作是两个回转器的级联，由回转器的VCR，可得其T参数矩阵10Tgg0所以图9-8-1二端口电路的T参数矩阵为g211000gTTTgg11212gg0g00112g2变压器的T参数矩阵为n10nT2n01n2由以上T参数矩阵可以看出，两个回转器级联后，可等效为一个理想变压器，如图9-8-2所ng12示，其等效变比ng2139-9题9-9所示正弦稳态电路中，已知电流源i2cos10tA，求输入端口电压u(t)。S1 题9-9图解：设网络中从不同位置向负载端的等效阻抗如图9-9-1所示，由回转器特性得：图9-9-1图9-9-23211110Z(j)r而Z3L36ZjCj1010jL3所以Z(j)j10311Z(j)2113(1j)10jC3Z(j)1035210Z(j)nZ(j)121j则原电路等效为图9-9-2，由此图得：51041041j10UII15SS1041.1j0.1101j3由于i2cos10tA，则：S318.11I2100A；U5.19VS12所以：3u(t)18.11cos(10t5.19)V1'