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  • 2022-04-29 14:05:57 发布

概率论与数理统计》习题及答案__填空题.doc

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'概率填空1.设事件都不发生的概率为0.3,且,则中至少有一个不发生的概率为__________.解:2.设,那么(1)若互不相容,则__________;(2)若相互独立,则__________.解:(1)(由已知)(2)3.设是任意两个事件,则_______.解:4.从0,1,2,…,9中任取4个数,则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________.解:设取4个数能排成一个四位偶数,则5.有5条线段,其长度分别为1,3,5,7,9,从这5条线段中任取3条,所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________.解:设能拼成三角形,则6.袋中有50个乒乓球,其中20个黄球,30个白球,甲、乙两人依次各取一球,取后不放回,甲先取,则乙取得黄球的概率为__________.解1:由抓阄的模型知乙取到黄球的概率为.解2:设乙取到黄球,则·17· 或.7.设事件两两独立,且,,则__________.解:.或,由.8.在区间(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________.解:设两数之和小于6/5,两数分别为,由几何概率如图01y1yyx发生9.假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,今从中随机取一件产品,结果不是三等品,则它是二等品的概率为__________.解:取到等品,10.设事件满足:,则__________.解:(因为)·17· .11.某盒中有10件产品,其中4件次品,今从盒中取三次产品,一次取一件,不放回,则第三次取得正品的概率为__________,第三次才取得正品的概率为__________.解:设第次取到正品,则或12.三个箱子,第一个箱子中有4个黑球,1个白球;第二个箱子中有3个黑球,3个白球;第三个箱子中有3个黑球,5个白球.现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球,这个球为白球的概率为__________;已知取出的球是白球,此球属于第一个箱子的概率为__________.解:设取到第箱,取出的是一个白球13.设两个相互独立的事件和都不发生的概率为,发生不发生的概率与发生不发生的概率相等,则__________.解:由知即故,从而,由题意:,所以故.(由独立与,与,与均独立)14.设在一次试验中,事件发生的概率为.现进行次独立试验,则至少发生一次的概率为__________,而事件至多发生一次的概率为_________.解:设至少发生一次至多发生一次·17· 15.设离散型随机变量的分布律为,则__________,__________.解:16.设,若,则________.解:.17.设,且,则__________,__________.解:18.设连续型随机变量的分布函数为则__________,__________.解:为连续函数,·17· ..19.设随机变量的概率密度为则__________,的分布函数__________.解:.20.设随机变量的概率密度为现对进行三次独立重复观察,用表示事件出现的次数,则__________.解:,其中21.设随机变量服从上均匀分布,其中.(1)若,则__________;(2)若,则__________;(3)若,则__________.解:(1)(2)·17· (3)22.设,且关于的方程有实根的概率为,则__________.解:有实根.23.已知某种电子元件的寿命(以小时计)服从参数为的指数分布.某台电子仪器内装有5只这种元件,这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作,则仪器能正常工作1000小时以上的概率为__________.解:仪器正常工作时间,则24.设随机变量的概率密度为若使得,则的取值范围是__________.f(x)1/36310解:的取值范围为.·17· 25.设随机变量服从上均匀分布,则随机变量在内的密度函数为__________.解:当在(0,4)内时.26.设服从参数为1的指数分布,则的分布函数__________.解1:解2:设的分布函数为,2的分布函数为,则27.设二维随机变量在由和所形成的区域上服从均匀分布,则关于的边缘密度在处的值为______.Dxyoe21解:·17· 或28.设随机变量相互独立且都服从区间上的均匀分布,则__________.解:1xy0129.设随机变量相互独立,且,,则__________.解:30.设随机变量相互独立,且有相同的概率分布,,记则的概率分布为__________.解:·17· 31.设服从泊松分布.(1)若,则__________;(2)若,则__________.解:(1)(2)32.设,且,则__________.解:33.设,且,则______;______.解:34.设随机变量的概率密度为,则________,_________,_________.解:·17· ,.35.设表示10次独立重复射击中命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则的数学期望__________.解:36.设一次试验成功的概率为,现进行100次独立重复试验,当________时,成功次数的标准差的值最大,其最大值为________.解:,有最大值为5.37.设服从参数为的指数分布,且,则_______.解:.,38.设随机变量的概率密度为且,则__________,___________.解:①②解(1)(2)联立方程有:.39.设随机变量同分布,其概率密度为若,则__________.·17· 解:40.一批产品的次品率为0.1,从中任取5件产品,则所取产品中的次品数的数学期望为________,均方差为________.解:设表示所取产品的次品数,则.,41.某盒中有2个白球和3个黑球,10个人依次摸球,每人摸出2个球,然后放回盒中,下一个人再摸,则10个人总共摸到白球数的数学期望为______.解:设表示第个人模到白球的个数,表示10个人总共摸到白球数,则42.有3个箱子,第个箱子中有个白球,个黑球.今从每个箱子中都任取一球,以表示取出的3个球中白球个数,则_________,__________.解:·17· .43.设二维离散型随机变量的分布列为若,_________,__________.解:44.设独立,且均服从,若,则__________,__________.解:.,.令.45.设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知,则__________.解:.46.设随机变量,记则__________.解:·17· .Y1Y247.设是两个随机变量,且,则__________.解:.48.设,则__________.解:,,常数.49.设随机变量的数学期望为,方差为,则由切比雪夫不等式知__________.·17· 解:.50.设随机变量独立同分布,且,令,则__________.解1:解2:设为总体的样本,则为样本方差,于是,即51.设是总体的样本,是样本均值,则当__________时,有.解:52.设是来自0–1分布:的样本,则__________,__________,__________.解:·17· 53.设总体为来自的一个样本,则_________,__________.解:54.设总体为的一个样本,则________,__________.解:55.设总体为来自的一个样本,设,则当_________时,解:,且独立56.设是总体的样本,是样本均值,是样本方差,若,则__________.解:查分布表57.设是正态总体的样本,记,·17· 则__________.解:设总体则且独立,,而.故.58.设总体为样本,则的一个矩估计为__________.解:其中59.设总体的方差为1,根据来自的容量为100的样本,测得样本均值为5,则的数学期望的置信度近似为0.95的置信区间为_________.解:不是正态总体,应用中心极限定理使的置信区间为60.设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为,则的置信度为0.95的置信区间是__________.解:故置信限为:置信区间为正态分布:·17· 四、设随机变量,求随机变量函数的概率密度(所得的概率分布称为对数正态分布).解:由题设,知的概率密度为  从而可得随机变量的分布函数为.当时,有;此时亦有.当时,有.  此时亦有.从而可得随机变量的概率密度为五、设随机变量与独立,,,求:  (1)随机变量函数的数学期望与方差,其中及为常数;·17·   (2)随机变量函数的数学期望与方差.解:由题设,有;.从而有(1); .(2);             .·17·'