《微积分》(中国商业出版社 经管类)课后习题答案一.doc 15页

'《微积分》(中国商业出版社 经管类)课后习题答案习题一（A）1．解下列不等式，并用区间表示不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解：1)由题意去掉绝对值符号可得：，可解得即.2）由题意去掉绝对值符号可得或，可解得,.即3）由题意去掉绝对值符号可得,解得.即；4）由题意去掉绝对值符号可得,解得，即)5）由题意原不等式可化为,或即.6）由题意原不等式可化为,解得.既.２．判断下列各对函数是否相同，说明理由：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）与；（6）与．解：1)不同，因前者的定义域为，后者的定义域为；2)不同,因为当时，,而；15 3）不同，因为只有在上成立；4）相同；5)不同，因前者的定义域为)，后者的定义域为；6）相同3．求下列函数的定义域（用区间表示）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．解：1)原函数若想有意义必须满足和可解得,即.2)原函数若想有意义必须满足,可解得,即.3)原函数若想有意义必须满足,可解得,即.4)原函数若想有意义必须满足,可解得,即,3].5)原函数若想有意义必须满足,可解得,即.6)原函数若想有意义必须满足,可解得,即.7)原函数若想有意义必须满足可解得即8)原函数若想有意义必须满足,可解得.4．求下列分段函数的定义域及指定的函数值，并画出它们的图形：（1），求；15 （2），求．解：1）原函数定义域为：.图略2)原函数定义域为：y(5)＝-9.图略5．利用的图形，画出下列函数的图形：(1)；（2）；（3）．解：的图形如下y1-10π2πx(1)的图形是将的图形沿沿轴向上平移1个单位y210π2πx(2)是将的值域扩大2倍。15 π2yyyyyyyyyyyyyyyy220-2π2πy（3）是将向移动个单值。y1x0-16．在下列区间中，函数无界的为（A）．Ａ．B．C．D．解：是基本初等函数的组合，在其定义域内是连续的。若要使有界，则在其端点处极限值存在。故选A．7．下列区间中，函数为有界且单调减少的是（C）．A．B．C．D．15 解：7.C.可画出函数图像判断，图略8．指出下列函数单调增加和单调减少的区间：（1）；（2）（3）；（4）．解：（1）在上，在上；（2）在上；（3）在上；（4）在上，在上．9．设在上单调减少，是任意正数，则有（C）．A．B．Ｃ．Ｄ．解:C；∵设则∴∴∵∴10．指出下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）（5）；（6）解：1）偶函数；2）奇函数；15 3）奇函数；4）奇函数；5）非奇非偶函数；定义域不关于原点对称6）偶函数.11．判别下列函数是否是周期函数，若是则求出其周期：（1）；（2）；（3）；（3）.解：1）是周期函数，因为,所以周期。2）是周期函数，因为，所以周期.3)不是周期函数。4）因为的周期为，而的周期为，所以符合函数周期为。12．设和均为周期函数，的周期为2，的周期为3，问：，是否是周期函数，若是，求出它们的周期.解：是周期函数，且周期都是6。13．求下列函数的反函数及其定义域：（1），；（2），；（3）（4）（5）（6）解：1).所以.15 2).3).4).5).6).14．设函数与的图形关于直线对称，求.解：因为函数与的图形关于直线对称，所以是的反函数，所以.15．设是定义在上的单调奇函数，问其反函数是否是单调奇函数，何故？解：因为与其反函数关于直线对称，所以，当单调增加时也单增，同理但减时，也单减，所以是单调函数。15 16．求由下列函数复合而成的复合函数：（1）；（2）.解：1).2).17．设和如下，求和.（1）；（2）.解：1)..2)..18．将下列函数分解成基本初等函数的复合：（1）；（2）；（3）；（4）.解：1)..2)..3)..4)..19．在下列函数对中，哪些可复合成，其定义域为何？（1）；（2）；（3）；15 （4）.解：1).令，所以无意见。2).，因为，所以，.3).，4)..20．设，求和.解：21．设.解：设,则.所以,当时，，.当时，，.所以22．设.解：当时，.15 当时，.当时，.所以23．设，求.解：令所以，所以.24．设，且，求.解：令，则，所以.令，则.所以.所以.25．在半径为R的球中内接一圆柱，将圆柱的体积V的和表面积S（包括上下底和侧面积）表示为：（1）其底半径x的函数；（2）其高y的函数.解：关于x的函数时.所以.15 .关于y的函数时...26．某厂生产某产品2000吨，其销售策略如下：购买800吨以下时按每吨130元出售．超过800吨的部分按九折出售，求销售收入与销量之间的关系．解：设销量为（吨），则销售收入为27．设某商品的供给函数为，已知，，求，，．解：由题意可得：28．设一商场某商品售价为500元/台时每月可消售1500台，每台降价50元时每月可增销250台，该商品的成本为400元/台，求商场经营该商品的利润与售价的函数关系．解：设每台售价为，则销量=则利润函数=2915 ．某商场每月需购进某商品2400件．进价为150元/件，分批进货，每批进货量相同，每次进货需500元，设商品的年平均库存量为每批进货量之半，而每年每台的库存费为进价的6%，试将商场每月在该商品上的投资总额表示为每批进货量的函数．解：设一批进货件，则每月投资总额=图1-4030．如图1-40，设公里，是仓库，到铁路的距离公里，现欲在铁路上修一车站，在，间修一公路，设公路运费为元/吨-公里，铁路运费为元/吨-公里，求每吨货物从运至的总运费与的函数关系．解：总运费(B)1．单项选择题(1)函数arcsin(sin)与在其上相等的区间是(B)．A．B．C．[0，]D．[-1，1](2)设的定义域为[1，2]，则的定义域为(C)．A．[1，1-lg2]B．(0，1)C．D．(1，10)(3)函数与对称于(A)．A．直线B．轴C．轴D．原点(4)设函数和的定义域和值域依次为，和，，则复合函数有意义的充分必要条件是(A)．A．B．C．D．(5)的最小正周期为(D)．A．4B．2C．D．15 (6)在(，)上是(C)．A．有界函数B．周期函数C．偶函数D．单调函数(7)函数在区间(0，1)上是(D)．A．递增、有界的B．递增，无界的C．递减、有界的D．递减、无界的(8)设则是(B)．A．偶函数B．无界函数C．周期函数D．单调函数解：(1)与x相等区间;选单调区间故选择B(2)有题意知；所以选择C(3)由题意画图像选A(4)f[g(x)]有意义的充要条件,为g(x)的值域为f(x)的定义域即D(f)R(g)选A(5)最小正周期y=所以T=选D(6)选C.(7)在(0,1)当时,当时,所以无界0<<<115 则所以递减故选D(8)∴不是偶函数=x没有周期，不是周期函数是周期函数，不是单调函数2．填空题(1)设则．(2)设则其反函数．(3)设0，1，．(4)已知，则的定义域是解：(1)当x<0时，u=f(x)<1.当x>0时，u=f(x)=1.所以f[f(x)]=f(u)=．所以；（2）由题意可知当-1